Đọc thông tin sau đây và trả lời 3 câu hỏi tiếp theo.

Khi quan sát sinh vật trong tự nhiên, Darwin nhận thấy một số động vật trên quần đảo Galapagos ở Nam Mỹ (cách đất liền khoảng 900 km) như chim, rùa mang nhiều đặc điểm giống với động vật ở trên đất liền Nam Mỹ, tuy nhiên giữa chúng có một số đặc điểm khác nhau.

Dưới tác động của chọn lọc tự nhiên, các biến dị thích nghi nhỏ được tích luỹ qua sinh sản và nhân lên qua các thế hệ, dần dần trở thành những biến đổi lớn và có thể dẫn tới hình thành loài mới. Trong môi trường tự nhiên, dưới tác động của rất nhiều nhân tố khác nhau lên cùng đối tượng, chọn lọc diễn ra theo nhiều hướng khác nhau dẫn đến sự tích luỹ các biến dị thích nghi theo các hướng khác nhau, dần dần dẫn tới sự phân li dấu hiệu, làm xuất hiện các loài khác nhau từ một loài ban đầu. Đồng thời, chọn lọc tự nhiên cũng dẫn tới sự diệt vong của một số loài.

Trả lời cho các câu 95, 96, 97 dưới đây:

Khẳng định sau đúng hay sai?

Theo Darwin, chọn lọc tự nhiên là nhân tố góp phần dẫn tới sự hình thành loài mới, đồng thời cũng có thể dẫn tới sự diệt vong của một số loài.

Giải chi tiết:

Số phần tử của không gian mẫu là:\[n(\Omega ) = C_{20}^3.\]

Gọi \(A\) là biến cố “Ba số lấy được lập thành cấp số cộng”.

Giả sử ba số \(a,b,c\)\((a < b < c)\) lập thành cấp số cộng, khi đó:

                                                        \[a + c = 2b.\]

Suy ra \(a + c\) là số chẵn và với mỗi cặp \((a,c)\) có tổng chẵn thì chỉ có

duy nhất một số \(b\) thỏa mãn.

Xét hai trường hợp:

TH1: Hai số \(a,c\) đều chẵn.

Tập các số chẵn trong \(S\) có \(10\) số, nên có \(C_{10}^2\) cách chọn.

TH2: Hai số \(a,c\) đều lẻ.

Tập các số lẻ trong \(S\) có \(10\) số, nên có \(C_{10}^2\) cách chọn.

Do đó:

                                       \[n(A) = C_{10}^2 + C_{10}^2.\]

Vậy xác suất cần tìm là:

    \[P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{C_{10}^2 + C_{10}^2}}{{C_{20}^3}} = \frac{3}{{38}}.\]

Đáp án cần chọn: C.

Đáp án: \(1440.\)

Giải chi tiết:

Gọi số cần tìm có dạng:

                    \[\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}} ,\]

trong đó \({a_3} + {a_4} + {a_5} = 8\).

Ta có:

                                     \[8 = 1 + 2 + 5 = 1 + 3 + 4\quad (*)\]

nên có \(2\) cách chọn bộ \(3\) chữ số khác nhau sao cho tổng bằng \(8\).

Bước 1. Chọn ra \(3\) chữ số trong \(8\) chữ số \(\{ 1,2, \ldots ,9\} \) thỏa mãn \((*)\) để đặt vào các vị trí hàng trăm, hàng nghìn, hàng chục.

Có \(2\) cách chọn.

Bước 2. Với mỗi bộ \(3\) chữ số đã chọn, số cách sắp xếp vào các vị trí \({a_3},{a_4},{a_5}\) là:

                                         \[3! = 6{\rm{ c\'a ch}}{\rm{.}}\]

Bước 3. Chọn và sắp xếp \(3\) chữ số còn lại cho các vị trí \({a_1},{a_2},{a_6}\).

Số cách là:

                                                     \[A_6^3 = 120.\]

Theo quy tắc nhân, số các số thỏa mãn yêu cầu là:

                                          \[2 \cdot 6 \cdot 120 = 1440.\]

Đáp án đúng: \(1440.\)