Cho \(A\) là tập hợp các số tự nhiên có \(6\) chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc tập hợp \(A.\) Tính xác suất để số tự nhiên được chọn chia hết cho \(13\) và có chữ số tận cùng bằng \(2.\)

Giải chi tiết:

Có \(9 \cdot {10^5}\)số tự nhiên có \(6\) chữ số

Gọi \({a_1} < {a_2} < \ldots < {a_n}\) là các số tự nhiên có \(6\) chữ số, các số đều chia hết cho \(13\) và có chữ số tận cùng bằng \(2.\)

Khi đó \({a_1},{a_2}, \ldots ,{a_n}\) lập thành một cấp số cộng với \({a_1} = 100022\)và công sai \[d{\rm{ }} = {\rm{ }}130.\]

\( \Rightarrow {a_n} = 100022 + 130(n - 1)\), mặt khác

\( \Rightarrow {a_n} < {10^6} \Rightarrow 100022 + 130(n - 1) < {10^6} \Rightarrow n < 6923,9.\)

\( \Rightarrow n = 6923.\)

Vậy có \(6923\) số tự nhiên có \(6\) chữ số, chia hết cho \(13\) và có chữ số tận cùng là \(2.\)

Khi đó xác suất cần tìm là \(P = \frac{{6923}}{{9 \cdot {{10}^5}}}.\)

Đáp án cần chọn là: A