Trong không gian \[{\rm{Ox}}yz,\] cho ba điểm \(A\left( {1;1;1} \right),\)\(B\left( { - 1;1;0} \right),\)\(C\left( {3;1; - 1} \right).\) Gọi \(M\left( {a,b,c} \right)\) là điểm thuộc mặt phẳng \[\left( {{\rm{Ox}}z} \right)\]và cách đều ba điểm \(A,B,C.\) Khi đó \(a + b - c\)bằng:

Giải chi tiết:

\(\overrightarrow {AB} = ( - 2;0; - 1);\overrightarrow {AC} = (2;0; - 2)\)

Do \(M\) cách đều \(A,B\) và \(C\) nên \(M\) thuộc mặt phẳng trung trực của \(AB\) và mặt phẳng trung trực của \(AC.\)

Mặt phẳng trung trực của \(AB:\)

\( - 2.(x - 0) - 1.\left( {z - \frac{1}{2}} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + z - \frac{1}{2} = 0\)

Mặt phẳng trung trực của \(AC:\) \(1.(x - 2) - 1.(z - 0) = 0 \Leftrightarrow x - z - 2 = 0\)

Mà M thuộc mặt phẳng \[\left( {{\rm{Ox}}z} \right):y = 0\]

\( \Rightarrow \)Tọa độ của M thỏa mãn hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + z - \frac{1}{2} = 0}\\{x - z - 2 = 0}\\{y = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{5}{6}}\\{y = 0}\\{z = - \frac{7}{6}}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow a + b - c = \frac{5}{6} + 0 + \frac{7}{6} = 2.\)

Đáp án cần chọn là: D