Tìm hệ số của \({x^7}\)trong khai triển \({\left( {a{x^2} - \frac{{2a}}{x}} \right)^5}\) với \(x \ne 0,\)biết hệ số của đơn thức thứ ba trong khai triển bằng \( - 9720.\) 

Giải chi tiết:

Ta có:

\({\left( {a{x^2} - \frac{{2a}}{x}} \right)^5}\)

\( = {(a{x^2})^5} + 5{(a{x^2})^4}\left( { - \frac{{2a}}{x}} \right) + 10{(a{x^2})^3}{\left( { - \frac{{2a}}{x}} \right)^2} + 10{(a{x^2})^2}{\left( { - \frac{{2a}}{x}} \right)^3} + 5(a{x^2}){\left( { - \frac{{2a}}{x}} \right)^4} + {\left( { - \frac{{2a}}{x}} \right)^5}\)

\( = {a^5}{x^{10}} - 10{a^5}{x^7} + 40{a^5}{x^4} - 80{a^5}x + \frac{{80{a^5}}}{{{x^2}}} - \frac{{32{a^5}}}{{{x^5}}}\)

Vì hệ số của đơn thức thứ \(3\) trong khai triển bằng \( - 9720\) nên \(40{a^5} = - 9720 \Leftrightarrow {a^5} = - 243.\)

Vậy hệ số của \({x^7}\) trong khai triển là \( - 10{a^5} = - 10.( - 243) = 2430.\)

Đáp án cần chọn là: B