Anh An đang xem xét mua một mảnh đất để xây nhà. Nhân viên nhà đất cung cấp cho anh An bản vẽ chi tiết (như hình vẽ). Diện tích mảnh đất (tính theo đơn vị mét vuông) này là

Giải chi tiết:

Áp dụng định lí côsin trong tam giác \(ABC,\) ta có:

\(A{C^2} = B{C^2} + A{B^2} - 2 \cdot BC \cdot AB \cdot \cos B\)

\( \Rightarrow A{C^2} = {120^2} + {100^2} - 2 \cdot 120 \cdot 100 \cdot \cos {60^^\circ }\)

\( \Rightarrow A{C^2} = 12400\)

\( \Rightarrow AC = 20\sqrt {31} {\rm{ (m)}}\)

Diện tích tam giác \(ABC\) là:

 $S_{△ABC}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot BC\cdot \sin B=\frac{1}{2}\cdot 120\cdot 100\cdot \sin {60}^{°}=3000\sqrt{3}{\text{ (m}}^2\text{)}$

Diện tích tam giác \(ADC\) là:

 $S_{△ADC}=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot DC\cdot \sin \widehat{ACD}=\frac{1}{2}\cdot 20\sqrt{31}\cdot 90\cdot \sin {45}^{°}=450\sqrt{62}{\text{ (m}}^2\text{)}$

Diện tích của mảnh đất là:

 $S_{ABCD}=S_{△ABC}+S_{△ACD}=3000\sqrt{3}+450\sqrt{62}{\text{ (m}}^2\text{)}$

Vậy diện tích của mảnh đất là \(3000\sqrt 3 + 450\sqrt {62} {\rm{ (}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}.\)

Đáp án cần chọn là: A