Khối lượng (gam) tăng trưởng của \(200\) con cá rô phi sau \(1\) tháng sử dụng cám viên \(X\) được các nhà nghiên cứu ghi lại như sau:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng bao nhiêu? Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba.

Đáp án đúng là: _______

Đáp án đúng là: \(17,433.\)

Giải chi tiết:

Gọi \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{200}}\) là mẫu số liệu gốc gồm khối lượng tăng trưởng của \(200\) con cá rô phi được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc thuộc nhóm \(\left[ {80;90} \right);\)tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc thuộc nhóm \(\left[ {90;100} \right).\)

Khi đó:

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({Q_1} = 80 + \frac{{\frac{{200}}{4} - (14 + 25)}}{{53}}(90 - 80) = \frac{{4350}}{{53}}.\)

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({Q_3} = 90 + \frac{{\frac{{3.200}}{4} - (14 + 25 + 53)}}{{61}}(100 - 90) = \frac{{6070}}{{61}}.\)

Khi đó, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{6070}}{{61}} - \frac{{4350}}{{53}} \approx 17,433.\)

Đáp án cần điền là: \(17,433.\)