Dựa vào thông tin cung cấp dưới đây để trả lời các câu hỏi từ 9 đến 11.
Cho hàm số 𝑓( 𝑥 ) có đạo hàm liên tục trên ℝ và có đồ thị của 𝑓′( 𝑥 ) như hình sau:
Hàm số 𝑓( 𝑥 ) đồng biến trên khoảng
Dựa vào thông tin cung cấp dưới đây để trả lời các câu hỏi từ 9 đến 11.
Cho hàm số 𝑓( 𝑥 ) có đạo hàm liên tục trên ℝ và có đồ thị của 𝑓′( 𝑥 ) như hình sau:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải: Sử dụng đạo hàm, khảo sát tính đơn điệu của hàm số.
Giải chi tiết: Trong khoảng ( 0 ; 1 ), đồ thị của đạo hàm 𝑓′( 𝑥 ) nằm trên trục hoành, tức là 𝑓′( 𝑥 ) > 0
Đáp án: B
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Hàm số \(f(x)\) đạt cực đại tại điểm
Hàm số \(f(x)\) đạt cực đại tại điểm
A. \(x = 1\).
B. \(f(1)\).
C. \(M(1;f(1))\).
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải: Sử dụng đạo hàm, khảo sát cực trị của hàm số.
Giải chi tiết: Lập bảng xét dấu cho 𝑓′( 𝑥 ) như sau:
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy 𝑓( 𝑥 ) đạt cực đại tại điểm x =1.
Đáp án: A
Mở rộng:
Công thức tổng quát: - Điểm cực trị của hàm số là điểm mà tại đó đạo hàm \[f'(x)\]đổi dấu khi đi qua nó.
- Cực đại: \[f'(x)\]đổi dấu từ dương sang âm.
- Cực tiểu: \[f'(x)\]đổi dấu từ âm sang dương.
- Nếu \[f'(x)\]tiếp xúc với trục hoành (không đổi dấu) thì điểm đó không phải là cực trị.
Câu 3:
Hàm số \[g(x) = f(x) - \frac{1}{2}{x^2} - x + 1\] nghịch biến trên khoảng
Hàm số \[g(x) = f(x) - \frac{1}{2}{x^2} - x + 1\] nghịch biến trên khoảng
A. \((0;1)\).
B. \(( - 1;0)\).
C. \(( - \infty ; - 3)\).
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải: Sử dụng đạo hàm, khảo sát tính đơn điệu của hàm số.
Giải chi tiết:
![Hàm số \[g(x) = f(x) - {1}{2}{x^2} - x + 1\] nghịch biến trên khoảng (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/03/blobid2-1773821940.png)
Ta có
\[g(x) = f(x) - \frac{1}{2}{x^2} - x + 1 \Rightarrow g'(x) = f'(x) - x - 1 = f'(x) - (x + 1).\]
Khi đó
\[g'(x) = 0 \Leftrightarrow f'(x) = x + 1.\]
Dựa vào đồ thị (hoặc bảng biến thiên) của \(f'(x)\), ta có các nghiệm của phương trình
\[f'(x) = x + 1\] là
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1,}\\{x = a \in (0;1),}\\{x = b \in (2; + \infty ).}\end{array}} \right.\]
Hàm số \(g(x)\) nghịch biến khi
\[g'(x) < 0 \Leftrightarrow f'(x) < x + 1 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x < - 1,}\\{a < x < b.}\end{array}} \right.\]
Suy ra khoảng nghịch biến phù hợp trong các phương án là: \[( - \infty ; - 3).\]
Đáp án: C.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập