Dựa vào thông tin cung cấp dưới đây để trả lời các câu hỏi từ 21 đến 23.

Một quả trứng chocolate nhãn hiệu Kinder Joy là một khối tròn xoay, được tạo ra từ hai mảnh ghép lại: một mảnh được tạo thành khi xoay một phần tư đường elip với độ dài trục lớn là 8 cm và độ dài trục nhỏ là 4 cm quanh trục hoành (gọi là mảnh 1), và một mảnh được tạo thành khi xoay một phần tư đường tròn với bán kính là 2 cm quanh trục hoành (gọi là mảnh 2) (tham khảo hình minh họa dưới đây). Ta bỏ qua độ dày vỏ trứng bằng chocolate.

Chia quả trứng thành hai phần bằng nhau theo chiều dọc, ta thu được thiết diện như hình sau:

Diện tích của thiết diện này là

Phương pháp giải:

Sử dụng tích phân để tính thể tích khối tròn xoay.

Giải chi tiết:

Phương trình đường elip sinh ra mảnh \(1\):

  \[\frac{{{x^2}}}{{{4^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{2^2}}} = 1\; \Rightarrow \;y = 2\sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{16}}} ,\quad - 4 \le x \le 0.\]

Khi đó thể tích mảnh \(1\) là \[{V_1} = \pi \int_{ - 4}^0 {{{\left( {2\sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{16}}} } \right)}^2}} dx = 4\pi \int_{ - 4}^0 {\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{16}}} \right)} dx = \frac{{32}}{3}\pi .\]

Phương pháp giải:

Sử dụng tích phân để tính thể tích khối tròn xoay.

Giải chi tiết:

Phương trình đường tròn sinh ra mảnh \(2\):

  \[{x^2} + {y^2} = 4\; \Rightarrow \;y = \sqrt {4 - {x^2}} ,\quad 0 \le x \le 2.\]

Khi đó thể tích mảnh \(2\) là

  \[{V_2} = \pi \int_0^2 {{{\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)}^2}} dx = \pi \int_0^2 {(4 - {x^2})} {\mkern 1mu} dx = \frac{{16}}{3}\pi .\]

Mặt khác, thể tích mảnh \(1\) là                                         \[{V_1} = \frac{{32}}{3}\pi .\]

Do đó thể tích của quả trứng là                                          \[V = {V_1} + {V_2} = \frac{{32}}{3}\pi + \frac{{16}}{3}\pi = 16\pi .\]

Suy ra \(k = 16 > 4\).

Đáp án: C