Dựa vào thông tin cung cấp dưới đây để trả lời các câu hỏi từ 21 đến 23.
Một quả trứng chocolate nhãn hiệu Kinder Joy là một khối tròn xoay, được tạo ra từ hai mảnh ghép lại: một mảnh được tạo thành khi xoay một phần tư đường elip với độ dài trục lớn là 8 cm và độ dài trục nhỏ là 4 cm quanh trục hoành (gọi là mảnh 1), và một mảnh được tạo thành khi xoay một phần tư đường tròn với bán kính là 2 cm quanh trục hoành (gọi là mảnh 2) (tham khảo hình minh họa dưới đây). Ta bỏ qua độ dày vỏ trứng bằng chocolate.
Chia quả trứng thành hai phần bằng nhau theo chiều dọc, ta thu được thiết diện như hình sau:
Dựa vào thông tin cung cấp dưới đây để trả lời các câu hỏi từ 21 đến 23.
Một quả trứng chocolate nhãn hiệu Kinder Joy là một khối tròn xoay, được tạo ra từ hai mảnh ghép lại: một mảnh được tạo thành khi xoay một phần tư đường elip với độ dài trục lớn là 8 cm và độ dài trục nhỏ là 4 cm quanh trục hoành (gọi là mảnh 1), và một mảnh được tạo thành khi xoay một phần tư đường tròn với bán kính là 2 cm quanh trục hoành (gọi là mảnh 2) (tham khảo hình minh họa dưới đây). Ta bỏ qua độ dày vỏ trứng bằng chocolate.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải: Sử dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng.
Giải chi tiết:
Do tính đối xứng của thiết diện, ta chia thiết diện thành \(4\) phần như hình vẽ.
Phương trình đường elip sinh ra mảnh 1:
\[\frac{{{x^2}}}{{{4^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{2^2}}} = 1\; \Rightarrow \;y = 2\sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{16}}} ,\quad - 4 \le x \le 0.\]
Ta có diện tích mảnh \(1\) là \[{S_1} = \int_{ - 4}^0 2 \sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{16}}} {\mkern 1mu} dx = \int_{ - 4}^0 2 \sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{16}}} {\mkern 1mu} dx = 2\pi .\]
Phương trình đường tròn sinh ra mảnh 2: \[{x^2} + {y^2} = 4\; \Rightarrow \;y = \sqrt {4 - {x^2}} ,\quad 0 \le x \le 2.\]
Ta có diện tích mảnh \(2\) là \[{S_2} = \int_0^2 {\sqrt {4 - {x^2}} } {\mkern 1mu} dx = \pi .\]
Vậy diện tích thiết diện là: \[2{S_1} + 2{S_2} = 6\pi .\]
Đáp án: D
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Thể tích của mảnh \(1\) có kết quả dạng \(m\pi \), trong đó \(m\) là một phân số tối giản.
Khi đó, giá trị của \(m\) là:
Đáp án: _____
Thể tích của mảnh \(1\) có kết quả dạng \(m\pi \), trong đó \(m\) là một phân số tối giản.
Khi đó, giá trị của \(m\) là:
Đáp án: _____
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
Sử dụng tích phân để tính thể tích khối tròn xoay.
Giải chi tiết:
Phương trình đường elip sinh ra mảnh \(1\):
\[\frac{{{x^2}}}{{{4^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{2^2}}} = 1\; \Rightarrow \;y = 2\sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{16}}} ,\quad - 4 \le x \le 0.\]
Khi đó thể tích mảnh \(1\) là \[{V_1} = \pi \int_{ - 4}^0 {{{\left( {2\sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{16}}} } \right)}^2}} dx = 4\pi \int_{ - 4}^0 {\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{16}}} \right)} dx = \frac{{32}}{3}\pi .\]
Câu 3:
Thể tích của quả trứng có kết quả dạng \(k\pi \) \((k \in \mathbb{R})\). Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. \(k\) là một số vô tỉ.
B. Giá trị của \(k\) nhỏ hơn 10
C. Giá trị của k lớn hơn 4
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
Sử dụng tích phân để tính thể tích khối tròn xoay.
Giải chi tiết:
Phương trình đường tròn sinh ra mảnh \(2\):
\[{x^2} + {y^2} = 4\; \Rightarrow \;y = \sqrt {4 - {x^2}} ,\quad 0 \le x \le 2.\]
Khi đó thể tích mảnh \(2\) là
\[{V_2} = \pi \int_0^2 {{{\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)}^2}} dx = \pi \int_0^2 {(4 - {x^2})} {\mkern 1mu} dx = \frac{{16}}{3}\pi .\]
Mặt khác, thể tích mảnh \(1\) là \[{V_1} = \frac{{32}}{3}\pi .\]
Do đó thể tích của quả trứng là \[V = {V_1} + {V_2} = \frac{{32}}{3}\pi + \frac{{16}}{3}\pi = 16\pi .\]
Suy ra \(k = 16 > 4\).
Đáp án: C
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập