Trong một trường học, tỉ lệ học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao là 30 % , tỉ lệ học sinh đăng kí ăn bán trú tại trường là 70 %, tỉ lệ học sinh vừa tham gia câu lạc bộ thể thao và vừa đăng kí ăn bán trú tại trường là 20 % . Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong trường, xác suất để học sinh đó không tham gia câu lạc bộ thể thao và không đăng kí ăn bán trú tại trường là

Phương pháp giải:  Sử dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng.

Giải chi tiết:

Do tính đối xứng của thiết diện, ta chia thiết diện thành \(4\) phần như hình vẽ.

Phương trình đường elip sinh ra mảnh 1:

  \[\frac{{{x^2}}}{{{4^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{2^2}}} = 1\; \Rightarrow \;y = 2\sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{16}}} ,\quad - 4 \le x \le 0.\]

Ta có diện tích mảnh \(1\) là \[{S_1} = \int_{ - 4}^0 2 \sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{16}}} {\mkern 1mu} dx = \int_{ - 4}^0 2 \sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{16}}} {\mkern 1mu} dx = 2\pi .\]

Phương trình đường tròn sinh ra mảnh 2: \[{x^2} + {y^2} = 4\; \Rightarrow \;y = \sqrt {4 - {x^2}} ,\quad 0 \le x \le 2.\]

Ta có diện tích mảnh \(2\) là \[{S_2} = \int_0^2 {\sqrt {4 - {x^2}} } {\mkern 1mu} dx = \pi .\]

Vậy diện tích thiết diện là: \[2{S_1} + 2{S_2} = 6\pi .\]

Đáp án: D