Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
Tính giới hạn dãy số.
Giải chi tiết:
\[{v_1} = {u_2} - {u_1},{v_2} = {u_3} - {u_2}.\]
Suy ra
\[{v_1} + {v_2} + \cdots + {v_n} = {u_{n + 1}} - {u_1}.\]
Mà \[{v_1} + {v_2} + \cdots + {v_n} = \frac{1}{2}\left( {1 - \frac{1}{{{3^n}}}} \right),\quad {u_1} = 1.\]
Do đó
\[{u_{n + 1}} = \frac{1}{2}\left( {1 - \frac{1}{{{3^n}}}} \right) + 1 \Rightarrow {u_n} = \frac{1}{2}\left( {1 - \frac{1}{{{3^{{\kern 1pt} n - 1}}}}} \right) + 1.\]
Khi \(n \to + \infty \):
\[\lim {u_n} = \lim \left[ {\frac{1}{2}\left( {1 - \frac{1}{{{3^{{\kern 1pt} n - 1}}}}} \right) + 1} \right] = \frac{3}{2}.\]
Dành cho bạn Hot
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập