Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Giải chi tiết:
Gọi độ dài cạnh đáy là \(x\) \((x > 0)\).
Ta có
\[V = \frac{1}{3}{x^2}h = \frac{1}{3}{x^2}\sqrt {400 - {{\left( {\frac{x}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2}} = \frac{1}{3}{x^2}\sqrt {400 - \frac{{{x^2}}}{2}} .\]
Suy ra
\[V' = \frac{2}{3}x\sqrt {400 - \frac{{{x^2}}}{2}} + \frac{1}{3}{x^2} \cdot \frac{{ - x}}{{2\sqrt {400 - \frac{{{x^2}}}{2}} }} = \frac{2}{3}x\sqrt {400 - \frac{{{x^2}}}{2}} - \frac{{{x^3}}}{{6\sqrt {400 - \frac{{{x^2}}}{2}} }} = 0.\]
\[ \Leftrightarrow \frac{2}{3}\sqrt {400 - \frac{{{x^2}}}{2}} - \frac{{{x^2}}}{{6\sqrt {400 - \frac{{{x^2}}}{2}} }} = 0.\] \[ \Leftrightarrow 4\left( {400 - \frac{{{x^2}}}{2}} \right) = {x^2}\] \[ \Leftrightarrow 1600 - 2{x^2} = {x^2}\]\[ \Leftrightarrow x = \sqrt {\frac{{1600}}{3}} = \frac{{40}}{{\sqrt 3 }}\]\[ \Rightarrow {V_{\max }} = V\left( {\frac{{40}}{{\sqrt 3 }}} \right) = \frac{{32000\sqrt 3 }}{{27}}.\]
Đáp án: A
Dành cho bạn Hot
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập