Một người thiết kế một chiếc bể trong sân vườn hình hộp chữ nhật không nắp có chiều 120cm và thể tích bằng 600m^3. Biết giá thành để làm mặt bên trên mỗi mét vuông là 2,6 triệu đồng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
Đặt \(x\left( m \right)\) là chiều dài bể, \(y\left( m \right)\) là chiều rộng bể (\(x,y > 0\)).
Ta có thể tích của khối hộp: \(600 = 1,2xy \Leftrightarrow xy = 500\)
Giá tiền để làm mặt đáy là: \[500 \cdot 5 = 2500.\](triệu đồng)
Diện tích xung quanh của bể cá:\(2(1,2 \cdot x + 1,2 \cdot y) = 2,4 \cdot (x + y).\)
Giá tiền để làm mặt bên là:\(2,6 \cdot 2,4 \cdot (x + y) = 6,24 \cdot (x + y).\)
Tổng chi phí để xây dựng bể cá là:\(2500 + 6,24 \cdot (x + y).\)
Áp dụng bất đẳng thức AM – GM: \(x + y \ge 2\sqrt {xy} = 2\sqrt {500} = 20\sqrt 5 .\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(x = y = 10\sqrt 5 {\rm{ (m)}}{\rm{.}}\)
Do đó chi phí thấp nhất là \(2500 + 6,24 \cdot 20\sqrt 5 \approx 2779{\rm{ }}\)(triệu đồng)
Đáp án: \(2779.\)
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập