Một người thiết kế một chiếc bể trong sân vườn hình hộp chữ nhật không nắp có chiều \(120cm\) và thể tích bằng \(600{m^3}.\) Biết giá thành để làm mặt bên trên mỗi mét vuông là \(2,6\)triệu đồng  và giá thành làm mặt đáy trên mỗi mét vuông là \(5\) triệu đồng. Chi phí thấp nhất để xây dựng bể là (làm tròn theo đơn vị triệu đồng).

Giải chi tiết:

Đặt \(x\left( m \right)\) là chiều dài bể, \(y\left( m \right)\) là chiều rộng bể (\(x,y > 0\)).

Ta có thể tích của khối hộp: \(600 = 1,2xy \Leftrightarrow xy = 500\)

Giá tiền để làm mặt đáy là: \[500 \cdot 5 = 2500.\](triệu đồng)

Diện tích xung quanh của bể cá:\(2(1,2 \cdot x + 1,2 \cdot y) = 2,4 \cdot (x + y).\)

Giá tiền để làm mặt bên là:\(2,6 \cdot 2,4 \cdot (x + y) = 6,24 \cdot (x + y).\)

Tổng chi phí để xây dựng bể cá là:\(2500 + 6,24 \cdot (x + y).\)

Áp dụng bất đẳng thức AM – GM: \(x + y \ge 2\sqrt {xy} = 2\sqrt {500} = 20\sqrt 5 .\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(x = y = 10\sqrt 5 {\rm{ (m)}}{\rm{.}}\)

Do đó chi phí thấp nhất là \(2500 + 6,24 \cdot 20\sqrt 5 \approx 2779{\rm{ }}\)(triệu đồng)

Đáp án: \(2779.\)