Cho hình lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\)có độ dài tất cả các cạnh bằng \(a.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\) và \(N\) là điểm thuộc cạnh \(AC\) sao cho \(CN = 2AN.\) Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm \(A,M,N,A',B',C'\)bằng
Cho hình lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\)có độ dài tất cả các cạnh bằng \(a.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\) và \(N\) là điểm thuộc cạnh \(AC\) sao cho \(CN = 2AN.\) Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm \(A,M,N,A',B',C'\)bằng
A. \(\)\(\frac{{5\sqrt 3 }}{{36}}{a^3}.\)
B. \(\frac{{5\sqrt 3 }}{{12}}{a^3}.\)
C.\(\frac{{\sqrt 3 }}{{36}}{a^3}.\)
D. \(\frac{{5\sqrt 3 }}{{24}}{a^3}.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
Lấy \(H\) là trung điểm của \(AC\) và \(V\) là thể tích của khối đa diện cần tìm.
Khi đó, \(V = {V_{AMH.A'B'C'}} - {V_{M.NHC'}}\)
Dễ thấy \(MH\parallel B'C'\) nên \(AMH.A'B'C'\) là khối chóp cụt. Ta có:
\({V_{AMH.A'B'C'}} = \frac{1}{3} \cdot AA' \cdot \left( {{S_{AMH}} + \sqrt {{S_{AMH}} \cdot {S_{A'B'C'}}} + {S_{A'B'C'}}} \right)\)\( = \frac{1}{3} \cdot a \cdot \left( {\frac{1}{4} \cdot \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} + \sqrt {\frac{1}{4} \cdot \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \cdot \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}} + \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}} \right) = \frac{{7\sqrt 3 }}{{48}}{a^3}\)
Lại có \({V_{M.NHC'}} = \frac{1}{3} \cdot d(M,(ACC'A')) \cdot {S_{NHC'}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{{a\sqrt 3 }}{4} \cdot \frac{1}{2} \cdot a \cdot \frac{a}{6} = \frac{{\sqrt 3 }}{{144}}{a^3}\)
Vậy \(V = \frac{{5\sqrt 3 }}{{36}}{a^3}\)
Đáp án cần chọn là: A
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Giảm sự cạnh tranh giữa 2 loài.
B. Tăng hàm lượng oxygen trong nước nhờ sự quang hợp của rong.
C. Rong làm nguồn thức ăn cho cá.
D. Giúp giữ độ pH của nước trong hồ ổn định.
Lời giải
Phương pháp giải:
Dựa vào thông tin bảng 2
Lời giải chi tiết:
Rong là nơi cư trú tuyệt vời của những loài động vật nổi, giúp chúng sinh sôi nảy nở làm tăng nguồn thức ăn cho cá giảm sự cạnh tranh.
Mở rộng kiến thức:
Cạnh tranh gay gắt có thể dẫn tới loại trừ cạnh tranh hoặc phân li ổ sinh thái (mỗi loài khai thác phần nguồn sống khác nhau). Tăng cấu trúc môi trường (cây thủy sinh, rong) thường làm hệ sinh thái ao hồ ổn định hơn.
Lời giải
Giải chi tiết: X dạng M(NO3)x.yH2O
%NO3- = 100% - %M - %H2O = 51,24%
\(x:y = \frac{{51,24}}{{62}}:\frac{{22,31}}{{18}} = 0,82645:1,2394 = 1:1,5 = 2:3\)
Kim loại trong muối nitrate có hóa trị 1, 2 hoặc 3 nên chọn x = 2, y = 3.
Vậy tích xy=6.
Đáp án cần điền là: 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(0,53.\)
B. \(0,175.\)
C. \(0,1.\)
D. \(0,43.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. X có amino acid đầu N là lysine, đầu C là valine.
B. Trong môi trường kiềm, X không có phản ứng màu biuret.
C. X có chứa 3 liên kết peptide.
D. Có thể tách biệt được 3 amino acid tạo thành X bằng phương pháp điện di.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập