Nam chơi một trò chơi như sau: Nam có hai chiếc hộp, chiếc hộp thứ nhất chứa \(x\) quả bóng màu đỏ, \(y\) quả bóng màu xanh, chiếc hộp thứ hai chứa \(z\) quả bóng màu đỏ, \(t\) quả bóng màu xanh \(\left( {x,y,z,t \in \mathbb{N}*} \right).\) Nam lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai, sau đó lại lấy ngẫu nhiên hai quả bóng từ hộp thứ hai ra.
Gọi \(A\) là biến cố “Lấy được quả bóng màu xanh từ hộp thứ nhất”, \(B\) là biến cố “Lấy được hai quả bóng khác màu từ hộp thứ hai”. Với bộ giá trị nào của \(x,y,z,t\) sau đây thì \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập?
Nam chơi một trò chơi như sau: Nam có hai chiếc hộp, chiếc hộp thứ nhất chứa \(x\) quả bóng màu đỏ, \(y\) quả bóng màu xanh, chiếc hộp thứ hai chứa \(z\) quả bóng màu đỏ, \(t\) quả bóng màu xanh \(\left( {x,y,z,t \in \mathbb{N}*} \right).\) Nam lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai, sau đó lại lấy ngẫu nhiên hai quả bóng từ hộp thứ hai ra.
Gọi \(A\) là biến cố “Lấy được quả bóng màu xanh từ hộp thứ nhất”, \(B\) là biến cố “Lấy được hai quả bóng khác màu từ hộp thứ hai”. Với bộ giá trị nào của \(x,y,z,t\) sau đây thì \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập?
A. \[x = 3,{\rm{ }}y = 6,{\rm{ }}z = 4,{\rm{ }}t = 8.\]
B.\[x = 3,{\rm{ }}y = 4,{\rm{ }}z = 3,{\rm{ }}t = 4.\]
C. \[x = 2,{\rm{ }}y = 5,{\rm{ }}z = 3,{\rm{ }}t = 3.\]
D. \[x = 6,{\rm{ }}y = 6,{\rm{ }}z = 4,{\rm{ }}t = 8.\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
Có \(P(A) = \frac{y}{{x + y}},P(AB) = \frac{y}{{x + y}} \cdot \frac{{z \cdot (t + 1)}}{{C_{z + t + 1}^2}}\) (do \(AB\) chính là việc lấy được một bóng xanh từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai, sau đó lấy được hai bóng khác màu từ hộp thứ hai).
Có \(P(B) = P(AB) + P(\bar AB) = \frac{y}{{x + y}} \cdot \frac{{z(t + 1)}}{{C_{z + t + 1}^2}} + \frac{x}{{x + y}} \cdot \frac{{(z + 1)t}}{{C_{z + t + 1}^2}}\)
Cho \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\)
\( \Rightarrow \frac{y}{{x + y}} \cdot \frac{{z(t + 1)}}{{C_{z + t + 1}^2}} = \frac{y}{{x + y}} \cdot \frac{{yz(t + 1) + xt(z + 1)}}{{(x + y)C_{z + t + 1}^2}}\)
\( \Leftrightarrow z(t + 1) = \frac{{yz(t + 1) + xt(z + 1)}}{{(x + y)}}\)
\( \Leftrightarrow (x + y)z(t + 1) = yz(t + 1) + xt(z + 1)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow xzt + yzt + xz + yz = xzt + yzt + yz + xt\\ \Leftrightarrow xz = xt\\ \Leftrightarrow z = t\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: C
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Do khác biệt môi trường sống
B. Do có cùng mục tiêu săn mồi
C. Do linh cẩu đốm nhỏ hơn sư tử
D. Do sư tử săn mồi theo đàn
Lời giải
Đáp án: B
Giải thích:
Đoạn văn nêu rõ mục tiêu săn mồi của hai loài giống nhau, cùng săn các loài thú lớn như linh dương đầu bò, ngựa vằn, trâu rừng. Vì trùng lặp nguồn thức ăn nên xảy ra mâu thuẫn.
Câu 2
A. Thế kỷ X sau Công nguyên
B. Thế kỷ V trước Công nguyên
C. Thế kỷ I sau Công nguyên
D. Thế kỷ XV
Lời giải
Giải thích:
Đoạn (1) nêu rõ: “Vào thế kỷ V trước công nguyên tại Hy Lạp cổ đại, người ta phát hiện ra những dấu tích đầu tiên về nghệ thuật này.” Vì vậy đáp án đúng là thế kỷ V trước Công nguyên.
Đáp án: B
Câu 3
A. Bác Lê là người đàn bà thấp bé
B. Đứa lớn mới mười bảy tuổi, đứa bé nhất còn bế trên tay
C. Nhà ở gần phố chợ
D. Có một chiếc giường nan
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Vai trò của khoa học
B. Sự nguy hiểm của thiên tai
C. Quan hệ hai chiều giữa con người và thiên nhiên
D. Sự phát triển công nghệ
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Thơ lục bát
B. Thơ song thất lục bát
C. Thơ năm chữ
D. Thơ tự do
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(145,5cm.\)
B.\(155,5cm.\)
C. \(165,5cm.\)
D\(175,5cm.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập