Trong một căn phòng có (2025 ) bóng đèn, được đánh số theo thứ tự từ (1 ) đến (2025. ) Ban
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
Gọi \(d\left( n \right)\) là số ước của số \(n.\) Đèn thứ \(n\) sẽ thay đổi trạng thái ở các phút \(i\) là ước của \(n.\)
Vậy sau \(2025\) phút, đèn thứ \(n\) sẽ thay đổi trạng thái \(d\left( n \right)\) lần. Nếu \(d\left( n \right)\) là số chẵn thì đèn thứ \(n\) sẽ ở trạng thái tắt
Nếu \(d\left( n \right)\) là số lẻ thì đèn thứ 𝑛 sẽ ở trạng thái bật.
\(d\left( n \right)\) là số lẻ khi và chỉ khi \(n\) là số chính phương.
Vậy sau \(2025\) phút, các đèn là số chính phương sẽ ở trạng thái bật, còn lại ở trạng thái tắt.
Các số chính phương từ \(1\) đến \(2025\) là \({1^2},\,\,{2^2},...,{45^2},\) vì \({45^2} = 2025\)
Vậy có \(45\) đèn ở trạng thái bật.
Số đèn ở trạng thái tắt là \(2025 - 45 = 1980\)
Vậy \(k = 1980\) không chia hết cho \(8.\)
Đáp án cần chọn là: A
Dành cho bạn Hot
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập