Trong một căn phòng có \(2025\) bóng đèn, được đánh số theo thứ tự từ \(1\) đến \(2025.\) Ban đầu, tất cả các đèn còn đang tắt. Cứ sau mỗi phút, các đèn lại thay đổi trạng thái với quy luật:
Tại phút thứ \(i,\) các đèn được đánh số là bội số của \(i\) sẽ thay đổi trạng thái, các đèn còn lại giữ nguyên trạng thái.
(Lưu ý: Thay đổi trạng thái có nghĩa là từ trạng thái tắt chuyển sang trạng thái bật, và từ trạng thái bật chuyển sang trạng thái tắt).
Sau đúng \(2025\) phút, có \(k\) đèn trong căn phòng đó đang tắt. Khẳng định nào sau đây là không đúng?
Trong một căn phòng có \(2025\) bóng đèn, được đánh số theo thứ tự từ \(1\) đến \(2025.\) Ban đầu, tất cả các đèn còn đang tắt. Cứ sau mỗi phút, các đèn lại thay đổi trạng thái với quy luật:
Tại phút thứ \(i,\) các đèn được đánh số là bội số của \(i\) sẽ thay đổi trạng thái, các đèn còn lại giữ nguyên trạng thái.
(Lưu ý: Thay đổi trạng thái có nghĩa là từ trạng thái tắt chuyển sang trạng thái bật, và từ trạng thái bật chuyển sang trạng thái tắt).
Sau đúng \(2025\) phút, có \(k\) đèn trong căn phòng đó đang tắt. Khẳng định nào sau đây là không đúng?
A. \(k\) chia hết cho \(8.\)
B. \(k\) chia hết cho \(9.\)
C. \(k\) chia hết cho \(10.\)
D. \(k\) chia hết cho \(11.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
Gọi \(d\left( n \right)\) là số ước của số \(n.\) Đèn thứ \(n\) sẽ thay đổi trạng thái ở các phút \(i\) là ước của \(n.\)
Vậy sau \(2025\) phút, đèn thứ \(n\) sẽ thay đổi trạng thái \(d\left( n \right)\) lần. Nếu \(d\left( n \right)\) là số chẵn thì đèn thứ \(n\) sẽ ở trạng thái tắt
Nếu \(d\left( n \right)\) là số lẻ thì đèn thứ 𝑛 sẽ ở trạng thái bật.
\(d\left( n \right)\) là số lẻ khi và chỉ khi \(n\) là số chính phương.
Vậy sau \(2025\) phút, các đèn là số chính phương sẽ ở trạng thái bật, còn lại ở trạng thái tắt.
Các số chính phương từ \(1\) đến \(2025\) là \({1^2},\,\,{2^2},...,{45^2},\) vì \({45^2} = 2025\)
Vậy có \(45\) đèn ở trạng thái bật.
Số đèn ở trạng thái tắt là \(2025 - 45 = 1980\)
Vậy \(k = 1980\) không chia hết cho \(8.\)
Đáp án cần chọn là: A
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Giải chi tiết:
Số hạt nhân He là: \(N = n \cdot {N_A} = \frac{m}{\mu } \cdot {N_A}\)
\( \Rightarrow N = \frac{{4,{{5.10}^{32}} \cdot {{10}^3}}}{4} \cdot 6,{02.10^{23}} = 6,{7725.10^{58}}{\rm{ }}\)(hạt)
Số phản ứng xảy ra là: \({N_0} = \frac{N}{3} = \frac{{6,{{7725.10}^{58}}}}{3} = 2,{2575.10^{58}}\)
Năng lượng tỏa ra là: \(Q = {N_0} \cdot {Q_0} = 2,{2575.10^{58}} \cdot 7,{27.10^6} \cdot 1,{6.10^{ - 19}}\)
\( \Rightarrow Q = 2,{625924.10^{46}}{\rm{ (J)}}\)
Thời gian chuyển hóa hết là:\(t = \frac{Q}{P} = \frac{{2,{{625924.10}^{46}}}}{{5,{{1.10}^{30}}}} \approx 5,{15.10^{15}}{\rm{ (s)}}\)
\( \Rightarrow t \approx 163,{16.10^6}{\rm{ }}\)(năm)
Câu 2
A. 6,67 m
B. 7,89 m
C. 8,89 m
D. 9,89 m
Lời giải
Giải chi tiết: Đặt gốc toạ độ tại vị trí đầu vòi phun.
Độ cao của điểm dòng nước so với gốc toạ độ là:
\( \Rightarrow y \approx 8,89{\rm{ (m)}}\)
Độ cao h là: \(h = y + 1 = 9,89{\rm{ (m)}}\)
Đáp án cần chọn là: D
Câu 3
A. Thơ lục bát
B. Thơ song thất lục bát
C. Thơ năm chữ
D. Thơ tự do
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Do khác biệt môi trường sống
B. Do có cùng mục tiêu săn mồi
C. Do linh cẩu đốm nhỏ hơn sư tử
D. Do sư tử săn mồi theo đàn
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Bác Lê là người đàn bà thấp bé
B. Đứa lớn mới mười bảy tuổi, đứa bé nhất còn bế trên tay
C. Nhà ở gần phố chợ
D. Có một chiếc giường nan
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Do biến đổi khí hậu toàn cầu
B. Do chiến tranh và thiên tai
C. Do gia tăng dân số và nhu cầu sản xuất
D. Do cây xanh không còn giá trị sử dụng
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Thế kỷ X sau Công nguyên
B. Thế kỷ V trước Công nguyên
C. Thế kỷ I sau Công nguyên
D. Thế kỷ XV
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập