Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
\(y = {x^{17}} + \cdots + 42{x^9} + 7m{x^7} + 3m,\)\(y' = 17{x^{16}} + \cdots + 378{x^8} + 49m{x^6}\)\( = {x^6}\left( {17{x^{10}} + \cdots + 378{x^2} + 49m} \right).\)
Đặt \(g(x) = 17{x^{10}} + \cdots + 378{x^2} + 49m.\)
Xét \(m < 0,\) có \(g\left( 0 \right) < 0,\) khi đó luôn tồn tại một lân cận \(( - \varepsilon ;\varepsilon )\)chứa \({x_o} = 0\) sao cho \(g\left( x \right) < 0\)
\(\forall \in ( - \varepsilon ;\varepsilon ).\)Khi đó \(y' \le 0,\;\forall x \in ( - \varepsilon ;\varepsilon ),\)tức là hàm số không đạt cực trị tại \({x_o} = 0.\)
Xét \(m > 0,\) có \(g\left( 0 \right) > 0,\) khi đó luôn tồn tại một lân cận \(( - \varepsilon ;\varepsilon )\)chứa \({x_o} = 0\) sao cho \(g\left( x \right) > 0\)
\(\forall x \in ( - \varepsilon ;\varepsilon ).\) Khi đó \(y' \ge 0,\;\forall x \in ( - \varepsilon ;\varepsilon ),\)tức là hàm số không đạt cực trị tại \({x_o} = 0.\)
Xét \(m = 0,\) có \(y' = {x^8}(17{x^8} + \cdots + 378).\)
Đặt \(h(x) = 17{x^8} + \cdots + 378.\)
Do \(h\left( 0 \right) > 0,\) khi đó luôn tồn tại một lân cận \(( - \varepsilon ;\varepsilon )\)chứa \({x_o} = 0\) sao cho \(h\left( x \right) > 0\)
\(\;\forall x \in ( - \varepsilon ;\varepsilon ).\)Khi đó \(y' \ge 0,\;\forall x \in ( - \varepsilon ;\varepsilon ),\)tức là hàm số không đạt cực trị tại \({x_o} = 0.\)
Vậy trong cả ba trường hợp, ta thấy không tồn tại giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: C
Dành cho bạn Hot
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập