Một nhà máy cần sản xuất một loại bao bì bằng bìa để đựng sản phẩm của mình. Đối với mỗi sản phẩm, nhà máy sẽ có thể sử dụng \(250c{m^2}\) bìa để làm bao bì. Có hai phương án sản xuất bao bì cho nhà máy như sau
- Phương án 1: Bao bì có dạng hình trụ.
- Phương án 2: Bao bì có dạng hình hộp chữ nhật, với đáy hộp có dạng hình vuông.
Lưu ý, các loại bao bì cần phải có đủ hai đáy.
Hỏi thể tích lớn nhất mà bao bì có thể tạo thành là bao nhiêu? (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, đơn vị \(c{m^3}\) )
Một nhà máy cần sản xuất một loại bao bì bằng bìa để đựng sản phẩm của mình. Đối với mỗi sản phẩm, nhà máy sẽ có thể sử dụng \(250c{m^2}\) bìa để làm bao bì. Có hai phương án sản xuất bao bì cho nhà máy như sau
- Phương án 1: Bao bì có dạng hình trụ.
- Phương án 2: Bao bì có dạng hình hộp chữ nhật, với đáy hộp có dạng hình vuông.
Lưu ý, các loại bao bì cần phải có đủ hai đáy.
Hỏi thể tích lớn nhất mà bao bì có thể tạo thành là bao nhiêu? (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, đơn vị \(c{m^3}\) )
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
303
Giải chi tiết:
- Xét phương án 1: Bao bì có dạng hình trụ:
Gọi đáy của hình trụ là hình tròn có bán kính \(R > 0.\) Khi đó chiều cao của hình trụ bằng \(h = \frac{{S - 2{S_{{\rm{bottom}}}}}}{{{C_{{\rm{bottom}}}}}} = \frac{{S - 2\pi {R^2}}}{{2\pi R}}\)
Từ đó suy ra thể tích hình trụ là \({V_{{\rm{cylinder}}}} = \pi {R^2}h = \frac{{ - 2\pi {R^3} + SR}}{2} \Rightarrow {V'_{{\rm{cylinder}}}}(R) = \frac{{ - 6\pi {R^2} + S}}{2}\)
Cho \({V'_{{\rm{cylinder}}}}(R) = \frac{{ - 6\pi {R^2} + S}}{2} = 0 \Leftrightarrow R = \sqrt {\frac{S}{{6\pi }}} .\)
Xét hàm số \(V\left( R \right),\) kẻ bảng biến thiên, ta xác định được thể tích hình trụ lớn nhất là \({V_{{\rm{cylinder}}\_{\rm{max}}}} = \frac{S}{3} \cdot \sqrt {\frac{S}{{6\pi }}} \) khi \(R = \sqrt {\frac{S}{{6\pi }}} \)
- Xét phương án 2: Bao bì có dạng hình hộp chữ nhật:
Gọi đáy của hình hộp là hình vuông có cạnh \(a > 0.\) Khi đó chiều cao của hình hộp bằng \(h = \frac{{S - 2{S_{{\rm{bottom}}}}}}{{{C_{{\rm{bottom}}}}}} = \frac{{S - 2{a^2}}}{{4a}}\)
Từ đó suy ra thể tích hình hộp là \({V_{{\rm{box}}}} = {a^2}h = \frac{{ - 2{a^3} + Sa}}{4} \Rightarrow {V'_{{\rm{box}}}}(a) = \frac{{ - 6{a^2} + S}}{4}\)
Cho \({V'_{{\rm{box}}}}(a) = \frac{{ - 6{a^2} + S}}{4} = 0 \Leftrightarrow a = \sqrt {\frac{S}{6}} \)
Xét hàm số \(V\left( R \right),\) kẻ bảng biến thiên, ta xác định được thể tích hình hộp lớn nhất là \({V_{{\rm{box}}\_{\rm{max}}}} = \frac{S}{6} \cdot \sqrt {\frac{S}{6}} \) khi \(a = \sqrt {\frac{S}{6}} .\)
- Từ hai trường hợp, ta suy ra thể tích lớn nhất có thể tạo thành khi sử dụng phương án làm hộp dạng hình trụ. Khi đó, thể tích cần tìm là
\({V_{\max }} = \frac{{250}}{3}\sqrt {\frac{{250}}{{6\pi }}} \approx 303,49{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}\)
Đáp án: \(303.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Giải chi tiết:
Số hạt nhân He là: \(N = n \cdot {N_A} = \frac{m}{\mu } \cdot {N_A}\)
\( \Rightarrow N = \frac{{4,{{5.10}^{32}} \cdot {{10}^3}}}{4} \cdot 6,{02.10^{23}} = 6,{7725.10^{58}}{\rm{ }}\)(hạt)
Số phản ứng xảy ra là: \({N_0} = \frac{N}{3} = \frac{{6,{{7725.10}^{58}}}}{3} = 2,{2575.10^{58}}\)
Năng lượng tỏa ra là: \(Q = {N_0} \cdot {Q_0} = 2,{2575.10^{58}} \cdot 7,{27.10^6} \cdot 1,{6.10^{ - 19}}\)
\( \Rightarrow Q = 2,{625924.10^{46}}{\rm{ (J)}}\)
Thời gian chuyển hóa hết là:\(t = \frac{Q}{P} = \frac{{2,{{625924.10}^{46}}}}{{5,{{1.10}^{30}}}} \approx 5,{15.10^{15}}{\rm{ (s)}}\)
\( \Rightarrow t \approx 163,{16.10^6}{\rm{ }}\)(năm)
Câu 2
A. 6,67 m
B. 7,89 m
C. 8,89 m
D. 9,89 m
Lời giải
Giải chi tiết: Đặt gốc toạ độ tại vị trí đầu vòi phun.
Độ cao của điểm dòng nước so với gốc toạ độ là:
\( \Rightarrow y \approx 8,89{\rm{ (m)}}\)
Độ cao h là: \(h = y + 1 = 9,89{\rm{ (m)}}\)
Đáp án cần chọn là: D
Câu 3
A. Thơ lục bát
B. Thơ song thất lục bát
C. Thơ năm chữ
D. Thơ tự do
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Do khác biệt môi trường sống
B. Do có cùng mục tiêu săn mồi
C. Do linh cẩu đốm nhỏ hơn sư tử
D. Do sư tử săn mồi theo đàn
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Bác Lê là người đàn bà thấp bé
B. Đứa lớn mới mười bảy tuổi, đứa bé nhất còn bế trên tay
C. Nhà ở gần phố chợ
D. Có một chiếc giường nan
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Do biến đổi khí hậu toàn cầu
B. Do chiến tranh và thiên tai
C. Do gia tăng dân số và nhu cầu sản xuất
D. Do cây xanh không còn giá trị sử dụng
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Thế kỷ X sau Công nguyên
B. Thế kỷ V trước Công nguyên
C. Thế kỷ I sau Công nguyên
D. Thế kỷ XV
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập