Cho 2 hình cầu như hình vẽ. Biết rằng bán kính của hai hình cầu đều bằng 5, khoảng cách giữa tâm của hai hình cầu bằng 6. Thể tích phần chung giữa 2 hình cầu là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét hai hình tròn có bán kính bằng \(5,\) khoảng cách giữa hai tâm bằng \(6.\) Gắn hệ trục toạ độ như hình vẽ.
Hai đường tròn \(({O_1}( - 3;0),R = 5)\)và \(({O_2}(3;0),R = 5)\)có phương trình lần lượt là \({(x + 3)^2} + {y^2} = 25\) và \({(x - 3)^2} + {y^2} = 25.\)
Phần chung của \(2\) hình cầu chính là phần chung của \(2\) hình tròn ở hình bên quay quanh trục \[Ox.\]
Do tính đối xứng nên ta sẽ lấy phần đường tròn tâm \({O_1}\) bên hình quay quanh trục \[Ox,\] sau đó nhân \(2\) sẽ ra thể tích phần cần tính.
Phương trình phần đường tròn tâm \({O_1}\) ở phía trên trục \[Ox:\]
\({(x + 3)^2} + {y^2} = 25 \Leftrightarrow y = \sqrt {25 - {{(x + 3)}^2}} \)
Khi đó, thể tích phần chung của hai hình cầu là:
\({V_C} = 2.\pi \int_0^2 {{{\left( {\sqrt {25 - {{(x + 3)}^2}} } \right)}^2}} dx = 2\pi \int_0^2 {(25 - (} x + 3{)^2}){\mkern 1mu} dx = \frac{{104}}{3}\pi \)
Do đó, \(a = 104,\,\,b = 3 \Rightarrow T = ab = 312.\)
Đáp án: \(312.\)
Dành cho bạn Hot
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập