Trong một đợt kiểm tra vệ sinh an toàn thực phẩm của ngành y tế tại chợ \(X,\) ban quản lý chợ lấy ra \(15\) mẫu thịt lợn trong đó có \(4\) mẫu ở quầy \(A,\)\(5\) mẫu ở quầy \(B,\)\(6\) mẫu ở quầy \(C.\) Đoàn kiểm tra lấy ngẫu nhiên \(4\) mẫu để phân tích xem trong thịt lợn có chứa hóa chất tạo nạc hay không. Xác suất để mẫu thịt của cả \(3\) quầy \(A,B,C\) đều được chọn bằng:

Giải chi tiết:

Điều kiện cần để \(f\left( x \right)\) có giới hạn hữu hạn khi \(x \to + \infty \)là: \(\sqrt a + \sqrt b - 5 = 0.\)

Khi đó, giải hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a + b = 13}\\{\sqrt a + \sqrt b = 5}\end{array}} \right.\)ta được \(\left[ \begin{array}{l}a = 4,b = 9\\a = 9,b = 4\end{array} \right.\)

Với \(a = 4,b = 9\) ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (\sqrt {4{x^2} - 3} + \sqrt {9{x^2} + 12x + 3} - 5x)\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ((\sqrt {4{x^2} - 3} - 2x) + (\sqrt {9{x^2} + 12x + 3} - 3x))\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{ - 3}}{{\sqrt {4{x^2} - 3} + 2x}} + \frac{{12x + 3}}{{\sqrt {9{x^2} + 12x + 3} + 3x}}} \right)\)

\( = 0 + \frac{{12}}{{3 + 3}} = 2\)

Với \(a = 0,b = 4\) ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (\sqrt {9{x^2} - 3} + \sqrt {4{x^2} + 12x + 3} - 5x)\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ((\sqrt {9{x^2} - 3} - 3x) + (\sqrt {4{x^2} + 12x + 3} - 2x))\)

\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{ - 3}}{{\sqrt {9{x^2} - 3} + 3x}} + \frac{{12x + 3}}{{\sqrt {4{x^2} + 12x + 3} + 2x}}} \right)\\ = 0 + \frac{{12}}{{2 + 2}} = 3\end{array}\)

Từ \(2\) trường hợp, ta suy ra giá trị nhỏ nhất của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x)\) là \(2\) khi \(a = 4,b = 9.\)

Đáp án: \(2.\)

Giải chi tiết:

Trung bình chiều cao các học sinh trong lớp là:

\(\bar x = 0,15 \cdot \frac{{145 + 155}}{2} + 0,3 \cdot \frac{{155 + 165}}{2} + 0,4 \cdot \frac{{165 + 175}}{2} + 0,15 \cdot \frac{{175 + 185}}{2} = 165,5{\rm{ (cm)}}\)

Đáp án cần chọn là: C