Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \[Oxy,\] chọn ngẫu nhiên một điểm mà tọa độ là các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn hay bằng \(4.\) Nếu các điểm có cùng xác suất được chọn như nhau, vậy thì xác suất để chọn được một điểm mà khoảng cách đến gốc tọa độ nhỏ hơn hoặc bằng \(2.\) là:

 

Xét hàm số \(f(x) = \sqrt {a{x^2} - 3}  + \sqrt {b{x^2} + 12x + 3}  - 5x\)\((a,b > 0)\). Biết \(a + b = 13,\) đồng thời \(f\left( x \right)\) có giới hạn hữu hạn khi \(x \to  + \infty .\)Khi đó, tính giá trị nhỏ nhất của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x).\)(nhập đáp án vào ô trống).

Để tiết kiệm, một người quyết định trích ra một số tiền hàng tháng để gửi vào ngân hàng. Cứ đầu mỗi tháng, người đó gửi \(2000000\) đồng vào ngân hàng. Biết rằng lãi suất hàng tháng của ngân hàng là \(0,8\% \) (sẽ được tính vào giữa tháng), và số tiền lãi của tháng đó và số tiền gửi vào thêm sẽ được gộp vào số tiền gốc để tính lãi cho tháng sau. Hỏi sau \(4\) năm, tài khoản tiết kiệm của người đó có bao nhiêu tiền? (nhập đáp án vào ô trống, đơn vị: triệu đồng, kết quả là tròn đến hàng đơn vị).

Cho \(2\) hình cầu như hình vẽ. Biết rằng bán kính của hai hình cầu đều bằng \(5,\) khoảng cách giữa tâm của hai hình cầu bằng \(6.\) Thể tích phần chung giữa \(2\) hình cầu là \({V_C} = \frac{a}{b}\pi (\frac{a}{b}\)là phân số tối giản, \(a,\,b > 0\)). Giá trị của biểu thức \(T = ab\) bằng bao nhiêu? (nhập đáp án vào ô trống)

phần chung giữa \(2\) hình cầu là \({V_C} = \frac{a}{b}\pi (\frac{a}{b}\)là phân số tối giản, \(a,\,b > 0\)). Giá trị của biểu thức \(T = ab\) bằng bao nhiêu? (nhập đáp án vào ô trống)