Ở một thị xã, tỉ lệ mắc căn bệnh \(M\)là \(22\% .\) Chính quyền thị xã đó muốn biết danh sách những người bị mắc bệnh nên đã tổ chức xét nghiệm cho toàn bộ người dân. Tuy nhiên bộ “test” được sử dụng trong phương pháp xét nghiệm này có những sai sót nhất định:

Nếu một người không bị bệnh thì xác suất bộ “test” cho ra kết quả dương tính là \(10\% .\) Nếu bộ “test” cho ra kết quả dương tính thì xác suất bị bệnh là \(70\% .\) Xác suất để bộ “test” cho ra kết quả dương tính khi xét nghiệm người bị bệnh là:

 

Giải chi tiết:

Trung bình chiều cao các học sinh trong lớp là:

\(\bar x = 0,15 \cdot \frac{{145 + 155}}{2} + 0,3 \cdot \frac{{155 + 165}}{2} + 0,4 \cdot \frac{{165 + 175}}{2} + 0,15 \cdot \frac{{175 + 185}}{2} = 165,5{\rm{ (cm)}}\)

Đáp án cần chọn là: C

Giải chi tiết:

Điều kiện cần để \(f\left( x \right)\) có giới hạn hữu hạn khi \(x \to + \infty \)là: \(\sqrt a + \sqrt b - 5 = 0.\)

Khi đó, giải hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a + b = 13}\\{\sqrt a + \sqrt b = 5}\end{array}} \right.\)ta được \(\left[ \begin{array}{l}a = 4,b = 9\\a = 9,b = 4\end{array} \right.\)

Với \(a = 4,b = 9\) ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (\sqrt {4{x^2} - 3} + \sqrt {9{x^2} + 12x + 3} - 5x)\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ((\sqrt {4{x^2} - 3} - 2x) + (\sqrt {9{x^2} + 12x + 3} - 3x))\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{ - 3}}{{\sqrt {4{x^2} - 3} + 2x}} + \frac{{12x + 3}}{{\sqrt {9{x^2} + 12x + 3} + 3x}}} \right)\)

\( = 0 + \frac{{12}}{{3 + 3}} = 2\)

Với \(a = 0,b = 4\) ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (\sqrt {9{x^2} - 3} + \sqrt {4{x^2} + 12x + 3} - 5x)\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ((\sqrt {9{x^2} - 3} - 3x) + (\sqrt {4{x^2} + 12x + 3} - 2x))\)

\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{ - 3}}{{\sqrt {9{x^2} - 3} + 3x}} + \frac{{12x + 3}}{{\sqrt {4{x^2} + 12x + 3} + 2x}}} \right)\\ = 0 + \frac{{12}}{{2 + 2}} = 3\end{array}\)

Từ \(2\) trường hợp, ta suy ra giá trị nhỏ nhất của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x)\) là \(2\) khi \(a = 4,b = 9.\)

Đáp án: \(2.\)