Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
Gọi \(A\) là biến cố “Bị mắc bệnh \(M\)”, \(B\) là biến cố “Bộ test cho kết quả dương tính”.
Do xác suất bị mắc bệnh \(M\) là \(22\% \) nên \(P(A) = 0,22.\)
Từ dữ kiện “Nếu một người không bị bệnh thì xác suất bộ test cho ra kết quả dương tính là \(10\% \)” suy ra \(P(B\mid \bar A) = 0,1.\)
Từ dữ kiện “Nếu bộ test cho ra kết quả dương tính thì xác suất bị bệnh là \(70\% \)” suy ra \(P(A\mid B) = 0,7.\)
Từ ba dữ kiện trên, ta có hệ phương trình:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{P(A) = 0,22}\\{P(B\mid \bar A) = 0,1}\\{P(A\mid B) = 0,7}\end{array}} \right.\)\[ \Leftrightarrow \]\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{P(A) = 0,22}\\{\frac{{P(\bar AB)}}{{P(\bar A)}} = 0,1}\\{\frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = 0,7}\end{array}} \right.\)\[ \Leftrightarrow \]\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{P(A) = 0,22}\\{P(\bar AB) = 0,1.P(\bar A) = 0,1.0,78 = 0,078}\\{\frac{{P(B) - P(\bar AB)}}{{P(B)}} = 0,7}\end{array}} \right.\)
\[ \Leftrightarrow \]\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{P(A) = 0,22}\\{P(\bar AB) = 0,078}\\{1 - \frac{{0,078}}{{P(B)}} = 0,7}\end{array}} \right.\)\[ \Leftrightarrow \]\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{P(A) = 0,22}\\{P(\bar AB) = 0,078}\\{P(B) = 0,26}\end{array}} \right.\)
Xác suất cần tính chính là
\(P(B|A) = \frac{{P(AB)}}{{P(A)}} = \frac{{P(B) - P(\bar AB)}}{{P(A)}} = \frac{{0,26 - 0,078}}{{0,22}} = 0,8273 = 82,73\% \)
Đáp án cần chọn là: B
Dành cho bạn Hot
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập