Câu hỏi:

19/03/2026 9

Anh Trọng quyết định mua $2$ cây đào và $1$ cây mai tại nhà vườn để trang trí dịp Tết Nguyên Đán. Giá mỗi cây đào $1.000.000$ đồng, giá mỗi cây mai là $2.000.000$ đồng. Để kích cầu, nhà vườn đưa ra chính sách: nếu khách hàng mua thêm $x$ cây cảnh nhỏ ($x$ là số nguyên không âm) với giá $50.000$ đồng/cây, thì toàn bộ đơn hàng sẽ được vận chuyển về nhà với mức chi phí theo hàm số: $f\left( x \right) = {x^2} - 100x + 3000$ (đơn vị nghìn đồng). Biết rằng số lượng cây mua không vượt quá $40$ cây để đảm bảo tải trọng xe ($0 \le x \le 40$). Tổng chi phí (tiền mua cây và tiền vận chuyển) thấp nhất mà anh Trọng cần bỏ ra để mua cây trang trí dịp tết là bao nhiêu nghìn đồng?

Câu hỏi trong đề: 49. Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 TH,THCS& THPT Lê Thánh Tông (Hồ Chí Minh) tháng 2 có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án:

6375

Đáp án: 6375

Số tiền mua đào và mai là $4.000$ nghìn đồng.

Số tiền mua $x$ cây cảnh nhỏ là $50.x$ nghìn đồng

Tổng số tiền mua cây và phí vận chuyển là $C\left( x \right) = 4.000 + 50.x + {x^2} - 100.x + 3.000 = {x^2} - 50x + 7000$

Xét hàm số $C\left( x \right) = {x^2} - 50x + 7000$ với $0 \le x \le 40$.

$C'\left( x \right) = 2x - 50;\,C'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - 50 = 0 \Leftrightarrow x = 25$

$C\left( 0 \right) = 7000;\,C\left( {25} \right) = 6375,\,C\left( {40} \right) = 6600$

$\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;40} \right]} C\left( x \right) = C\left( {25} \right) = 6375$ nghìn đồng.

Vậy tổng chi phí (tiền mua cây và tiền vận chuyển) thấp nhất mà anh Trọng cần bỏ ra để mua cây trang trí dịp tết là 6375 nghìn đồng.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một tấm pin năng lượng mặt trời có dạng hình chữ nhật $ABCD$ với kích thước cạnh $AB = 2m$ và $BC = 3m$. Tấm pin này được đặt nghiêng trên một mặt phẳng đất nằm ngang sao cho cạnh $AB$ nằm sát trên mặt đất. Vào ban ngày, một nguồn sáng điểm (bóng đèn) được đặt tại vị trí $S$, cách mặt đất một chiều cao $4m$. Hình chiếu vuông góc của điểm $S$ lên mặt đất trùng với trung điểm $I$ của cạnh $AB$. Khi trời tối và bật đèn lên, ánh sáng từ $S$ chiếu qua tấm pin $ABCD$ tạo ra một bóng trên mặt đất. Bóng này có dạng một hình thang cân $ABC'D'$, trong đó $C'$ và $D'$ lần lượt là hình chiếu của các đỉnh $C$ và $D$ của tấm pin lên mặt đất. Đã biết rằng, hình thang cân $ABC'D'$ này có chiều cao là $4,5m$. Hãy tính diện tích lớn nhất của hình thang cân $ABC'D'$ là bóng của tấm pin trên mặt đất (Kết quả được yêu cầu tính bằng đơn vị ${m^2}$ và làm tròn đến hàng phần chục).

$Vậy $\max {S_{ABC'D'}} \approx 15,8$ ${m^2}$. (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án: 15,8

$Vậy $\max {S_{ABC'D'}} \approx 15,8$ ${m^2}$. (ảnh 2)$

Gọi $K$ là trung điểm của $CD$ và $H = SK \cap C'D'$ khi đó $H$ là trung điểm $C'D'$. Do đó, $IH$ là đường cao của hình thang cân $ABC'D'$.

Gắn hệ trục $Oxyz$ sao cho tia $IB$, $IH$ và \[IS\] lần lượt trùng với \[Ox,Oy,Oz\].

Suy ra, $A\left( { - 1;0;0} \right)$, $B\left( {1;0;0} \right)$, $S\left( {0;0;4} \right)$

Đặt $\left( {\left( {ABCD} \right),\left( {Oxy} \right)} \right) = \alpha $, khi đó $\widehat {KIH} = \alpha $.

Khi đó, $K\left( {0;3\cos \alpha ;3\sin \alpha } \right)$, $H\left( {0;4,5;0} \right)$.

Ta lại có, $S,K,H$ thẳng hàng nên $\overrightarrow {SK} = t.\overrightarrow {SH} = $ hay $\left\{ \begin{array}{l}3\cos \alpha = t.4,5\\3\sin \alpha - 4 = - 4.t\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{{14}}{{29}}\\t = \frac{2}{5}\end{array} \right.$

+ Với $t = \frac{{14}}{{29}}$ thì $SK = \frac{{14}}{{29}}SH$ nên $\frac{{CD}}{{C'D'}} = \frac{{SK}}{{SH}} = \frac{{14}}{{29}} \Rightarrow C'D' = \frac{{29}}{7}$.

Suy ra ${S_{ABC'D'}} = \frac{{\left( {2 + \frac{{29}}{7}} \right).4,5}}{2} \approx 13,821$.

+ Với $t = \frac{2}{5}$ thì $SK = \frac{2}{5}SH$ nên $\frac{{CD}}{{C'D'}} = \frac{{SK}}{{SH}} = \frac{2}{5} \Rightarrow C'D' = 5$.

Suy ra ${S_{ABC'D'}} = \frac{{\left( {2 + 5} \right).4,5}}{2} = 15,75 \approx 15,8$.

Vậy $\max {S_{ABC'D'}} \approx 15,8$ ${m^2}$.

Câu 2

Cận kề ngày Tết cổ truyền, anh Nghĩa dự định trang trí hệ thống đèn LED cho khoảng sân nhà hình chữ nhật $MNPQ$ có chiều dài $MQ = 12m,MN = 8m$. Để cung cấp điện cho hĉ̣ thống đèn LED, anh Nghĩa đi dây điç̂n theo trình tự: $A \to B \to C \to O \to D \to E \to F \to H$ (như hình vẽ bên). Trong đó:

Điểm $A$ nằm trên cột cổng cao 3 m, vị trí chân cột cách cây Nêu 3 m và chân cột nằm trên đoạn $MQ$.

Đoạn BC nằm trên bức tường hình chữ nhật $PQIJ$ có $PJ = 4m$ (bức tường vuông góc với mặt đất), độ dài $BC = 3m$ và $BC{\rm{//}}IJ$.

Điểm $O$ nằm trên mái che hình chữ nhật $IJUV$ có $JU = 10{\rm{\;m}}$ (mái che song song với mặt đất).

Cột đèn đặt tại góc $N$ và điểm $D$ nằm trên cột đèn cao $3m$.

Điểm $E,F$ nằm trên thân cây Nêu sao cho $EF = 2{\rm{\;m}}$. Cây Nêu $MG$ vuông góc với đất tại $M$, chiều cao $MG = 10m$.

Điểm $H$ cách đỉnh $G$ một khoảng $HG = 0,5m$ ($HG$ song song với mặt đất).

$Cận kề ngày Tết cổ truyền, anh Nghĩa dự định trang trí hệ thống đèn LED cho khoảng sân nhà hình chữ nhật $MNPQ$ có chiều dài $MQ = 12m,MN = 8m$. (ảnh 1)$
Tính tổng độ dài dây điện ngắn nhất mà anh Nghĩa cần sử dụng để hoàn thành hệ thống đèn trang trí này. (Đơn vị: mét, làm tròn kết quả đến hàng phần chục)

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án: 37,1

$Cận kề ngày Tết cổ truyền, anh Nghĩa dự định trang trí hệ thống đèn LED cho khoảng sân nhà hình chữ nhật $MNPQ$ có chiều dài $MQ = 12m,MN = 8m$. (ảnh 2)$

Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ hình vẽ

Ta có $AB = 9$; $BC = 3$.

Điểm $C\left( {12;3;3} \right)$.

Điểm $O\left( {x;y;4} \right);2 \le x \le 12;0 \le y \le 8$.

Điểm $D\left( {0;8;3} \right)$. Điểm $E\left( {0;0;z} \right);F\left( {0;0;z + 2} \right);0 \le z \le 8$

Ta tính $CO = \sqrt {{{\left( {x - 12} \right)}^2} + {{\left( {y - 3} \right)}^2} + 1} $.

$DO = \sqrt {{x^2} + {{\left( {y - 8} \right)}^2} + 1} $

$DE = \sqrt {{8^2} + {{\left( {z - 3} \right)}^2}} $

$EF = 2;FG = 8 - z;GH = 0,5$

Vì vậy tổng độ dài dây điện là

$\begin{array}{l}AB + BC + CO + OD + ED + EF + FG + GH\\ = 22,5 + \sqrt {{{\left( {x - 12} \right)}^2} + {{\left( {y - 3} \right)}^2} + 1} + \sqrt {{x^2} + {{\left( {y - 8} \right)}^2} + 1} + \sqrt {{8^2} + {{\left( {z - 3} \right)}^2}} - z\end{array}$.

Vì vậy tổng độ dài là ngắn nhất nếu cả hai điều sau xảy ra

${\left( {CO + OD} \right)_{\min }};{\left( {ED + FG} \right)_{\min }}$.

Vì $C,D$nằm cùng phía với mái che, nên ta lấy điểm $C'\left( {12;3;5} \right)$ điểm đối xứng với $C$ qua mặt phẳng mái che.

Đường thẳng $DC':\left\{ \begin{array}{l}x = 12t\\y = 8 - 5t\\z = 3 + 2t\end{array} \right.$, giao với mặt phẳng mái che tại điểm O cần tìm là $O\left( {6;\frac{{11}}{2};4} \right)$.

Xét hàm số $f\left( z \right) = \sqrt {{8^2} + {{\left( {z - 3} \right)}^2}} - z;z \in \left[ {0;8} \right]$. Ta có đạo hàm

$f'\left( z \right) = \frac{{\left( {z - 3} \right)}}{{\sqrt {{8^2} + {{\left( {z - 3} \right)}^2}} }} - 1 < 0$. Suy ra $f\left( z \right) \ge \sqrt {{8^2} + {{\left( {8 - 3} \right)}^2}} - 8$.

Vì vậy khoảng cách ngắn nhất là

$ = 22,5 + \sqrt {{{12}^2} + {5^2} + {2^2}} + \sqrt {{8^2} + {{\left( {8 - 3} \right)}^2}} - 8 \approx 37,1$.

Câu 3

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Mã tại ô D4 và một quân Vua tại ô F6. Quy ước rằng trong trò chơi này, hai quân cờ không ăn nhau. Trò chơi được tiến hành như sau:

Thông: Thực hiện hành trình 4 bước đi sao cho các ô đi qua trong 3 bước đầu không trùng nhau và sau bước thứ 4 Mã phải quay về lại đúng vị trí D4 ban đầu.

Nghĩa: Thực hiện hành trình 3 bước đi và sau bước thứ 3 Vua phải quay về lại đúng vị trí F6 ban đầu.

Trình tự: Hai quân di chuyển xen kẽ nhau, bắt đầu bằng Mã. Cụ thể: Mã đi bước 1 tiếp đến Vua đi bước 1, Mã đi bước 2 tiếp đến Vua đi bước 2,. cho đến khi cả hai hoàn tất hành trình.

Xác suất để trong suốt quá trình di chuyển trên, có ít nhất một thời điểm Mã và Vua cùng đứng trên một ô cờ có dạng phân số tối giản $\frac{a}{b}$$\left( {a,b \in {\mathbb{N}^*}} \right)$. Hãy tính giá trị của $b - 5a$.

Cách di chuyển của quân Mã: Mã di chuyển theo đường chéo của hình chữ nhật 2 × 3 ô vuông (hoặc 3 × 2 ô vuông).

Cách di chuyển của quân Vua: Vua có thể di chuyển sang bất kỳ ô liền kề chung cạnh hoặc chung đỉnh xung quanh nó theo hướng ngang, dọc hoặc chéo.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Anh Nghĩa có một mảnh đất dạng hình thang cong $OABC$ ($B$ là điểm cực đại của đồ thị hàm số $y = f(x)$) được mô hình hóa trong mặt phẳng $Oxy$ (đơn vị mỗi trục là 10m). Anh Nghĩa chia mảnh đất hình thang cong $OABC$ thành 2 phần để làm hồ bơi và làm vườn trồng cỏ được ngăn cách bởi một phần của đồ thị hàm bậc ba $y = f(x)$ như hình vẽ. Biết đơn giá làm hồ bơi là $400.000$ đồng/m$^2$, đơn giá trồng cỏ là $200.000$ đồng/m$^2$. Tổng chi phí anh Nghĩa phải trả là 295 triệu đồng. Bên cạnh đó có một con đường nhựa được mô hình hóa bằng hàm số $g(x) = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\;(x > 2)$. Anh Nghĩa muốn làm một đoạn đường $MN$ đi từ Vườn anh Nghĩa đến con đường nhựa đó. Hãy tính độ dài ngắn nhất của đoạn đường $MN$ mà anh Nghĩa muốn làm. (Đơn vị mét: làm tròn đến hàng phần trăm)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).

Trong hệ trục $Oxy$ đường biên của một hòn đảo được mô hình hoá bởi hàm số $f(x) = \frac{{ - {x^2} + 10x - 12}}{x}\,\,\,\,(x > 0)$ (đơn vị mỗi trục là $100\,(m)$). Ban quản lí hòn đảo muốn quây một vùng tam giác an toán để người dân có thể vui chơi và tắm biển ở khu vực đó. Đặt cố định một điểm ngoài biển toạ độ $I\,\left( {2\,;\,8} \right)$ sau đó căng hai tấm lưới bảo vệ $IA\,,\,IB$ với hai điểm $A\,,\,B$$\left( {{x_A} > {x_B} > 0} \right)$ nằm trên đường biên và luôn thoả mãn $AB{\rm{//}}Ox$.

$Chọn C Ta có $V = \pi \int\limits_0^3 {{{\left( {{x^2} - 4x + 4} \right)}^2}dx = \frac{{33\pi }}{5}} $. (ảnh 1)$

a) Đỉnh cao nhất của hòn đảo (điểm cực đại của đồ thị hàm số) cách $I$ một khoảng $514\,\,(m)$ (làm tròn đến hàng đơn vị).

Đúng

Sai

b) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $f(x) = \frac{{ - {x^2} + 10x - 12}}{x}$ là điểm $M\,\left( {0\,;\,10} \right)$.

Đúng

Sai

c) Quãng đường ngắn nhất từ hòn đảo đến điểm $I$ là $510\,\,(m)$ (làm tròn đến hàng đơn vị).

Đúng

Sai

d) Nếu điều chỉnh dây phao sao cho khoảng cách từ trạm $I$ đến dây phao $AB$ bằng đúng chiều dài dây phao $AB$ thì diện tích vùng an toàn $\Delta \,IAB$ là $605000\,\,\left( {{m^2}} \right)$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tại một thành phố, người ta thực hiện xét nghiệm đại trà để phát hiện Virus X. Qua thống kê, tỉ lệ người dân có kết quả xét nghiệm Dương tính (được máy báo là nhiễm bệnh) là $12\% $. Tuy nhiên, xét nghiệm không chính xác tuyệt đối:

· Trong số những người có kết quả Dương tính, có $5\% $ thực chất là không nhiễm bệnh.

· Trong số những người có kết quả Âm tính (máy báo không nhiễm), có $2\% $ thực chất là đang nhiễm bệnh.

Chọn ngẫu nhiên một người vừa thực hiện xét nghiệm:

a) [NB] Xác suất để người đó có kết quả Âm tính là $0,98$.

Đúng

Sai

b) [TH] Xác suất để người đó thực sự không nhiễm bệnh, biết rằng kết quả xét nghiệm là Âm tính, bằng $0,98$.

Đúng

Sai

c) [TH] Xác suất để người đó thực sự không nhiễm bệnh là $0,8684$.

Đúng

Sai

d) [VD,VDC]Xác suất để người đó có kết quả Âm tính, biết rằng người đó thực sự không nhiễm bệnh bé hơn $0,99$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý