khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

22/03/2026 197 Lưu

Để kỷ niệm ngày 26-3. Chi đoàn 12A dự định dựng một lều trại có dạng parabol, với kích thước: nền trại là một hình chữ nhật có chiều rộng là \(3\) mét, chiều sâu là \(6\) mét, đỉnh của parabol cách mặt đất là \(3\) mét. Hãy tính thể tích phần không gian phía bên trong trại để lớp 12A cử số lượng người tham dự trại cho phù hợp.

A. \(30\;{m^3}\) 
B. \(36\;{m^3}\) 
C. \(40\;{m^3}\) 
D. \(41\;{m^3}\)
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 12 cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Giả sử nền trại là hình chữ nhật ABCD có AB = 3 mét, BC = 6 mét, đỉnh của parabol là I.

Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho: O là trung điểm của cạnh AB, A, B ∈ Ox và I ∈ Oy, phương trình của parabol có dạng \(y = a{x^2} + b,\;a \ne 0\).

Do I, A, B thuộc nên ta có \(y = - \frac{4}{3}{x^2} + 3\)

Vậy thể tích phần không gian phía trong trại là \(V = 6.2\int\limits_0^{\frac{3}{2}} {( - \frac{4}{3}} {x^2} + 3)dx = 36\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2}} \right)^2}\)
a) \(f\left( x \right) = 1 + \sin x\).
Đúng
Sai
b) \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
Đúng
Sai
c) \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {dx} + \int {\left( { - \cos x} \right)dx} \).
Đúng
Sai
d) \(\int {f\left( x \right)dx} = x + \cos x + C\).
Đúng
Sai

Lời giải

a) Đ, b) Đ, c) S, d) S

a) Ta có: \(f(x) = {\left( {\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2}} \right)^2} = 1 + 2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2} = 1 + \sin x.\)

b) Nhận thấy \(f(x)\)liên tục trên\(\mathbb{R}.\)

c) Ta có: \(\int {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = \int {{\rm{d}}x} + \int {\sin x{\rm{d}}x} \).

d) \(\int {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = \int {{\rm{d}}x} + \int {\sin x{\rm{d}}x} = x - \cos x + C\).

Câu 2

Cho hàm số \(f\left( t \right) = \sin t + \cos t\) và \(v\left( t \right) = 4 - 3\sin t\).
a) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {f\left( t \right)dt} = 2\).
Đúng
Sai
b) Tập giá trị của hàm số \(v\left( t \right) = 4 - 3\sin t\) là \(T = \left[ {1;7} \right]\).
Đúng
Sai
c) Một vật chuyển động với vận tốc \(v\left( t \right)\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) thì quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian \(t = 0\) đến thời điểm \(t = \frac{{3\pi }}{4}\) là \(5,02\) mét.
Đúng
Sai
d) Số nghiệm phương trình \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {f\left( t \right)dt} = 4 - 3\sin t\) trên đoạn \(\left[ {0;3\pi } \right]\) là 4.
Đúng
Sai

Lời giải

a) S, b) Đ, c) S, d) S

a) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {f\left( t \right)dt} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {\sin t + \cos t} \right)dt} \)\( = \left. {\left( { - \cos t + \sin t} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{4}} = 1\).

b) \( - 1 \le \sin t \le 1\)\( \Rightarrow - 3 \le - 3\sin t \le 3\)\( \Rightarrow 1 \le 4 - 3\sin t \le 7\).

Do đó tập giá trị của hàm \(v\left( t \right)\) là \(T = \left[ {1;7} \right]\).

c) \(s = \int\limits_0^{\frac{{3\pi }}{4}} {v\left( t \right)dt} = \int\limits_0^{\frac{{3\pi }}{4}} {\left( {4 - 3\sin t} \right)dt} \)\( = \left. {\left( {4t + 3\cos t} \right)} \right|_0^{\frac{{3\pi }}{4}} = 3\pi - 3\frac{{\sqrt 2 }}{2} - 3 \approx 4,3\) mét.

d) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {f\left( t \right)dt} = 4 - 3\sin t\)\( \Leftrightarrow 4 - 3\sin t = 1\)\[ \Leftrightarrow \sin t = 1\]\[ \Leftrightarrow t = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\].

Vì \(t \in \left[ {0;3\pi } \right]\) nên \[t = \frac{\pi }{2};t = \frac{{5\pi }}{2}\].

Câu 3

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d,\left( {a,b,c \in \mathbb{R},a \ne 0} \right)\)có đồ thị \(\left( C \right)\). Biết rằng đồ thị \(\left( C \right)\) tiếp xúc với đường thẳng \(y = 4\) tại điểm có hoành độ âm và đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) cho bởi hình vẽ dưới đây:

Đáp án đúng là: B (ảnh 1)

Tính diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right)\) và trục hoành.

A. \(S = 9\).                 

B. \(S = \frac{{27}}{4}\).         
C. \(\frac{{21}}{4}\).      
D. \(\frac{5}{4}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} + 3,y = 0,x = 0,x = 2\).
a) Công thức tính diện tích hình phẳng \(\left( H \right)\) là \({S_H} = \int\limits_0^2 {\left( {{x^2} + 3} \right)dx} \).
Đúng
Sai
b) Diện tích hình phẳng \(\left( H \right)\) bằng \(\frac{{26}}{3}\).
Đúng
Sai
c) Công thức tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng \(\left( H \right)\) xung quanh trục \(Ox\) là \(V = \int\limits_0^2 {{{\left( {{x^2} + 3} \right)}^2}dx} \).
Đúng
Sai
d) Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng \(\left( H \right)\) xung quanh trục \(Ox\) bằng \(\frac{{202}}{5}\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {1;\,4} \right]\), \(f\left( 1 \right) = \,1\) và \(\;\int\limits_1^4 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} = 2\). Giá trị \(f\left( 4 \right)\)là 
A. \(2.\)
B.\(3.\)
C. \(1.\) 
D. \(4.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một người chạy trong 2 giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị là 1 phần của đường Parabol với đỉnh \(I\left( {1;5} \right)\) và trục đối xứng song song với trục tung Ov như hình vẽ. Tính quãng đường S người đó chạy được trong 1 giờ 30 phút kể từ lúc bắt đầu chạy (kết quả làm tròn đến 2 chữ số thập phân).

                                                                        Đáp án đúng là: A (ảnh 1)

A. \(2,11\,{\rm{km}}\).           

B. \({\rm{6,67}}\,{\rm{km}}\).   
C. \(5,63\) km.         
D. \(5,36\,{\rm{km}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho tam giác vuông \(OAB\) có cạnh \(OA = a\) nằm trên trục \(Ox\) và \(\widehat {AOB} = \alpha \left( {0 < \alpha < \frac{\pi }{2}} \right)\). Gọi \(\beta \) là khối tròn xoay sinh ra khi quay miền tam giác \(OAB\) xung quanh trục \(Ox\).

a) Đ, b) S, c) S, d) S a) Khi \(A = \pi ,B = 1\) thì \(f\left( (ảnh 1)
a) Khi \(\alpha = \frac{\pi }{4}\) thì thể tích \(V\) của khối \(\beta \) là \(\frac{{\pi {a^3}}}{3}\) (đơn vị thể tích).
Đúng
Sai
b) Khi \(\alpha = \frac{\pi }{6}\) thì thể tích \(V\) của khối \(\beta \) là \(\frac{{\pi {a^3}}}{9}\)(đơn vị thể tích).
Đúng
Sai
c) Khi thể tích \(V\) của khối \(\beta \) là \(\frac{{4\pi {a^3}}}{3}\) thì giá trị \(\cos \alpha < \frac{1}{2}\).
Đúng
Sai
d) Khi \(\tan \alpha = \cot \alpha \) thì thể tích \(V\) của khối \(\beta \) là \(\frac{{\pi {a^3}}}{3}\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập