Độ dài hai cạnh của một tam giác bằng \(9\,{\rm{cm}}\) và \(1{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Tính độ dài của cạnh còn lại biết rằng độ dài đó là một số nguyên. (Đơn vị: cm).

a) Đúng.

Tam giác \(MNQ\) có \(\widehat M\) là góc tù.

Suy ra \(\widehat M\) là góc lớn nhất.

b) Đúng.

Xét tam giác \(NPQ\) có: \(\widehat {NQP} = \widehat {NMQ} + \widehat {MNQ}\) (tính chất góc ngoài tam giác)

Do đó, \(\widehat {NQP} > 90^\circ \) và có số đo lớn nhất trong tam giác \(NPQ\).

Suy ra \(NP > NQ\) (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)

c) Sai.

Do đó \(NQ\)là cạnh lớn nhất trong ba cạnh của tam giác \(MNQ\).

Khi đó \(NQ > MN = 400\,\,{\rm{m}}\).

d) Đúng.

Do \(NQ > MN = 400\,\,{\rm{m}}\)nên khoảng cách giữa \(N\) và \(Q\) vượt quá bán kính nghe rõ của loa nên khi đặt loa tại một điểm giữa \(M\) và \(P\) thì ở vị trí điểm \(N\) sẽ không nghe được tiếng loa.

Đáp án: 17

Giả sử rằng \(\Delta ABC\) có \(AB = 3{\rm{ cm, }}AC = 7{\rm{ cm}}\).

Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:

\(\left| {AB - AC} \right| < BC < AB + AC\) hay \(4 < BC < 10\).

Mà theo đề, \(\Delta ABC\) cân nên suy ra \(BC = 7{\rm{ cm}}\).

Vậy chu vi tam giác \(ABC\) là: \(3 + 7 + 7 = 17{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).