Một xe ô tô đang chạy với vận tốc \(65\) \({\rm{km/h}}\) thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó \(50\;{\rm{m}}\). Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ \(v\left( t \right) = - 10t + 20\;\left( {{\rm{m/s}}} \right)\), trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi \(s\left( t \right)\) là quãng đường xe ô tô đi được trong \(t\) (giây) kể từ lúc đạp phanh.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ
a) Do \(s'(t) = v(t)\) nên quãng đường \(s(t)\) mà xe ô tô đi được trong thời gian \(t\) (giây) là một nguyên hàm của hàm số \(v(t)\).
b) Ta có: \(s\left( t \right) = \int {( - 10t + 20)} dt = - 5{t^2} + 20t + C\) với \(C\) là hằng số.
Do \(s(0) = 0\) nên \(C = 0\). Suy ra \(s(t) = - 5{t^2} + 20t\).
c) Xe ô tô dừng hẳn khi \(v(t) = 0\) hay \( - 10t + 20 = 0 \Leftrightarrow t = 2\).
Vậy thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 2 giây.
d) Ta có xe ô tô đang chạy với tốc độ \(65\;{\rm{km/h}} \approx 18\;{\rm{m/s}}\).
Do đó, quãng đường xe ô tô còn di chuyển được kể từ lúc đạp phanh đến khi xe dừng hẳn là: \(s(2) = - 5 \cdot {2^2} + 20 \cdot 2 = 20\,{\rm{(\;m)}}\).
Vậy quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi xe ô tô dừng hẳn là: \(18 + 20 \approx 38\,{\rm{(\;m)}}\).
Do \(38 < 50\) nên xe ô tô đã dừng hẳn trước khi va chạm với chướng ngại vật trên đường.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Đ, b) Đ, c) S, d) S
a) Ta có: \(f(x) = {\left( {\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2}} \right)^2} = 1 + 2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2} = 1 + \sin x.\)
b) Nhận thấy \(f(x)\)liên tục trên\(\mathbb{R}.\)
c) Ta có: \(\int {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = \int {{\rm{d}}x} + \int {\sin x{\rm{d}}x} \).
d) \(\int {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = \int {{\rm{d}}x} + \int {\sin x{\rm{d}}x} = x - \cos x + C\).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) S, b) Đ, c) S, d) S
a) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {f\left( t \right)dt} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {\sin t + \cos t} \right)dt} \)\( = \left. {\left( { - \cos t + \sin t} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{4}} = 1\).
b) \( - 1 \le \sin t \le 1\)\( \Rightarrow - 3 \le - 3\sin t \le 3\)\( \Rightarrow 1 \le 4 - 3\sin t \le 7\).
Do đó tập giá trị của hàm \(v\left( t \right)\) là \(T = \left[ {1;7} \right]\).
c) \(s = \int\limits_0^{\frac{{3\pi }}{4}} {v\left( t \right)dt} = \int\limits_0^{\frac{{3\pi }}{4}} {\left( {4 - 3\sin t} \right)dt} \)\( = \left. {\left( {4t + 3\cos t} \right)} \right|_0^{\frac{{3\pi }}{4}} = 3\pi - 3\frac{{\sqrt 2 }}{2} - 3 \approx 4,3\) mét.
d) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {f\left( t \right)dt} = 4 - 3\sin t\)\( \Leftrightarrow 4 - 3\sin t = 1\)\[ \Leftrightarrow \sin t = 1\]\[ \Leftrightarrow t = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\].
Vì \(t \in \left[ {0;3\pi } \right]\) nên \[t = \frac{\pi }{2};t = \frac{{5\pi }}{2}\].
Câu 3
A. \(S = 9\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(2,11\,{\rm{km}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập