Cho hàm số \(f\left( x \right) = A\sin \pi x + B\) với \(A,B\) là hằng số.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đ, b) S, c) S, d) S
a) Khi \(A = \pi ,B = 1\) thì \(f\left( x \right) = \pi \sin \pi x + 1\).
Khi đó \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^2 {\left( {\pi \sin \pi x + 1} \right)dx} \)\( = \left. {\left( { - \cos \pi x + x} \right)} \right|_0^2\)\( = 2\).
b) \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \)\( = \int\limits_0^2 {\left( {A\sin \pi x + B} \right)dx} \)\( = \left. {\left( { - \frac{A}{\pi }\cos \pi x + Bx} \right)} \right|_0^2\)\( = \left. {\left( { - \frac{A}{\pi }\cos \pi x + Bx} \right)} \right|_0^2 = 2B\).
c) Vì \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 4\) nên \(2B = 4 \Leftrightarrow B = 2\).
d) Ta có \(f'\left( x \right) = A\pi \cos \pi x\).
Vì \(f'\left( 1 \right) = 2\) nên \(A\pi \cos \pi = 2 \Rightarrow A = - \frac{2}{\pi }\).
Theo câu c, ta có \(B = 2\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
a) Đ, b) Đ, c) S, d) S
a) Ta có: \(f(x) = {\left( {\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2}} \right)^2} = 1 + 2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2} = 1 + \sin x.\)
b) Nhận thấy \(f(x)\)liên tục trên\(\mathbb{R}.\)
c) Ta có: \(\int {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = \int {{\rm{d}}x} + \int {\sin x{\rm{d}}x} \).
d) \(\int {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = \int {{\rm{d}}x} + \int {\sin x{\rm{d}}x} = x - \cos x + C\).
Câu 2
A. \(S = 9\).
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Từ đồ thị suy ra \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 3\).
\(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx = \int {\left( {3{x^2} - 3} \right)dx = {x^3} - 3x + C} } \).
Do \(\left( C \right)\) tiếp xúc với đường thẳng \(y = 4\) tại điểm có hoành độ \({x_0}\) âm nên \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x_0^2 - 3 = 0 \Leftrightarrow {x_0} = - 1\).
Suy ra \(f\left( { - 1} \right) = 4 \Leftrightarrow C = 2\)\( \Rightarrow \left( C \right):y = {x^3} - 3x + 2\)
Xét phương trình \({x^3} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 1\end{array} \right.\).
Diện tích hình phẳng cần tìm là: \(\int_{ - 2}^1 {\left| {{x^3} - 3x + 2} \right|dx} = \frac{{27}}{4}\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(2,11\,{\rm{km}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập