Cho 2 lô sản phẩm. Lô I có 20 sản phẩm, trong đó có 15 sản phẩm tốt và 5 sản phẩm lỗi. Lô II có 20 sản phẩm, trong đó có 10 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm lỗi. Lấy ngẫu nhiên 1 lô và từ lô này lấy ngẫu nhiên ra 1 sản phẩm.

a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S

Gọi \({B_1}\) là biến cố: “Lô lấy ra là lô I”

Gọi \({B_2}\) là biến cố: “Lô lấy ra là lô II”

a) Gọi \(A\)là biến cố: “Sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt”

Ta có: \(P\left( A \right) = P\left( {{B_1}} \right).P\left( {A|{B_1}} \right) + P\left( {{B_2}} \right).P\left( {A|{B_2}} \right)\)

Mà \(P\left( {{B_1}} \right) = \frac{1}{2}\), \(P\left( {{B_2}} \right) = \frac{1}{2}\), \(P\left( {A|{B_1}} \right) = \frac{{15}}{{20}} = \frac{3}{4}\), \(P\left( {A|{B_2}} \right) = \frac{{10}}{{20}} = \frac{1}{2}.\)

Vậy \(P\left( A \right) = \frac{1}{2}.\frac{3}{4} + \frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{5}{8}\).

b) Ta có: \(P\left( A \right) = \frac{5}{8} \Rightarrow P\left( {\bar A} \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}\).

c) Ta có: \(P\left( {{B_2}} \right) = \frac{1}{2}\), \(P\left( {A|{B_2}} \right) = \frac{{10}}{{20}} = \frac{1}{2},P\left( A \right) = \frac{5}{8}\).

Vậy \[P\left( {{B_2}|A} \right) = \frac{{P\left( {{B_2}} \right).P\left( {A|{B_2}} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,5.0,5}}{{\frac{5}{8}}} = \frac{2}{5}\].

d) Ta có: \(P\left( A \right) = \frac{5}{8} \Rightarrow P\left( {\bar A} \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}\), \(P\left( {{B_1}} \right) = \frac{1}{2}\), \[P\left( {\overline A |{B_1}} \right) = \frac{1}{4}\]

\[P\left( {{B_1}|\overline A } \right) = \frac{{P\left( {{B_1}} \right).P\left( {\overline A |{B_1}} \right)}}{{P\left( {\overline A } \right)}} = \frac{{0,5.0,25}}{{\frac{3}{8}}} = \frac{1}{3}\].