Hình elip được ứng dụng nhiều trong thực tiễn, đặc biệt là kiến trúc, xây dựng, thiết bị nội thất,… Một bồn rửa (lavabo) bằng sứ có hình dạng là một nửa khối tròn xoay khi elip quay quanh một trục, (hình minh họa). Thông số kĩ thuận của bồn rửa: dài x rộng là:\(730 \times 390mm\), giả thiết bồn có độ dày đồng đều là \(\delta  = 25mm\)

Thể tích chứa nước của bồn rửa gần nhất với giá trị nào sau đây?

Giải chi tiết:

\[\int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {{{(3\tan x + 2\cot x)}^2}} dx = \int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {} (9{\tan ^2}x + 12 + 4{\cot ^2}x){\mkern 1mu} dx\]

\[ = \int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {(9{{\tan }^2}x + 9)} {\mkern 1mu} dx + \int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {(4 + 4{{\cot }^2}x)} {\mkern 1mu} dx - \int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} d x\]

\[ = 9\int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} {\mkern 1mu} dx - 4\int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} {\mkern 1mu} dx - \int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} d x\]

\[ = 9\left( {\tan \frac{\pi }{3} - \tan \frac{\pi }{4}} \right) - 4\left( {\cot \frac{\pi }{3} - \cot \frac{\pi }{4}} \right) - \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{4}} \right)\]

\[ = 9(\sqrt 3 - 1) - 4\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{3} - 1} \right) - \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{4}} \right)\]

\[ = - 5 + 23\frac{{\sqrt 3 }}{3} - \frac{\pi }{{12}}\]
Suy ra: \[a = - 5,\,\,b = 23,\,\,c = - 1.\]

\[T = a + b + c = - 5 + 23 - 1 = 17.\]

Phương pháp giải: Dựa vào lí thuyết về Nam Trung Bộ.

Giải chi tiết: Giải pháp chủ yếu phát triển kinh tế lâm nghiệp bền vững ở Nam Trung Bộ là chú trọng lâm sinh, đẩy mạnh chế biến. Vì hoạt động lâm sinh gồm bảo vệ rừng và trồng rừng; đẩy mạnh chế biến giúp mang lại giá trị kinh tế cao hơn  => đây là đáp đúng và đẩy đủ nhất.

• A sai vì đáp án không rõ ràng như đáp án C.
• B sai vì bảo vệ rừng là một hoạt động nhỏ trong lâm sinh.
• D sai vì giải pháp chủ yếu phát triển kinh tế lâm nghiệp bền vững phải liên quan đến kinh tế (giá trị đem lại) và bảo vệ rừng (phục vụ cho sự phát triển bền vững).

Đáp án cần chọn là: C