Hình elip được ứng dụng nhiều trong thực tiễn, đặc biệt là kiến trúc, xây dựng, thiết bị nội thất,… Một bồn rửa (lavabo) bằng sứ có hình dạng là một nửa khối tròn xoay khi elip quay quanh một trục, (hình minh họa). Thông số kĩ thuận của bồn rửa: dài x rộng là:\(730 \times 390mm\), giả thiết bồn có độ dày đồng đều là \(\delta  = 25mm\)

Thể tích chứa nước của bồn rửa gần nhất với giá trị nào sau đây?

Trong không gian \[Oxyz,\] cho các điểm \(A(5,0,2)\) và \(B(5,10,4)\).  Các điểm \(M,\,\,N\) di động trên mặt phẳng \((Oxy)\) sao cho độ dài \(MN = 2\). Tổng \(AM + BN\) có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?

Một căn bệnh có \(1\% \) dân số mắc phải. Một phương pháp chuẩn đoán được phát triển có độ chính xác cao, cụ thể là với những người bị bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính \(90\% .\) Với những người không mắc bệnh, phương pháp này cũng đưa ra kết quả âm tính là \(96\% .\) Nếu một người kiểm tra và kết quả là dương tính (bị bệnh), xác suất để người đó thực sự bị bệnh là bao nhiêu phần trăm? (Làm tròn đén hàng đơn vị)

Phương thức biểu đạt chính của đoạn trích là:

Một viên đạn pháo được bắn từ mặt đất với vận tốc \({v_0}\) hợp với phương ngang một góc \(\theta \) $(0^{°}<\theta <{45}^{°})$ và tầm bắn được mô hình hóa bởi hàm số \[R(\theta ) = \frac{{v_0^2\sin (2\theta )}}{g}\quad ({\rm{m}}),\] trong đó \(g\) là gia tốc trọng trường lấy xấp xỉ bằng \(9,8{\mkern 1mu} {\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}\). Với \({v_0} = 500{\mkern 1mu} {\rm{m/s}}\), tính \(\theta \) để viên đạn trúng mục tiêu trên mặt đất phẳng cách đó \(19500{\mkern 1mu} {\rm{m}}\)(kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho tứ diện \(ABCD\) có cạnh \(AB\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) và tam giác \(BCD\) vuông tại \(C.\) Biết rằng \(AB = BC = a.\) Khoảng cách từ điểm \(B\) tới mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) bằng bao nhiêu?