Cho sin α + sin β \( = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\), cos α + cos β \( = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\). Tính sin (α + β).

Tính \({2^4} + 8{\left[ {{{\left( { - 2} \right)}^2}:\frac{1}{2}} \right]^0} - {2^{ - 2}} \cdot 4 + {\left( { - 2} \right)^2}\).

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = \(\frac{{ - 1}}{3}\)x³ – 2x² + mx – 5 nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?

Cho tam giác ABC có ba trung tuyến AM, BN, CP. Chứng minh:

a) \(\overrightarrow {{\rm{AM}}} + \overrightarrow {{\rm{BN}}} + \overrightarrow {{\rm{CP}}} = \overrightarrow 0 \).

b) \(\overrightarrow {{\rm{AP}}} + \overrightarrow {{\rm{BM}}} = \frac{1}{2}\overrightarrow {{\rm{AC}}} \).

Giải phương trình cos x + cos \(\frac{{\rm{x}}}{2}\) + 1 = 0.

Giải phương trình cot(2x – 1) = cot \(\frac{{\rm{\pi }}}{5}\).