Chứng minh hệ thức tan α. cot α = 1.

Lời giải:

Ta có: (sin α + sin β)²\( = \frac{1}{2}\)Ûsin² α + sin² β + 2sin α.sin β \( = \frac{1}{2}\).

(cos α + cos β)²\( = \frac{3}{2}\)Ûcos² α + cos² β + 2cos α.cos β \( = \frac{3}{2}\).

Cộng vế với vế, ta được:

sin² α + sin² β + 2sin α.sin β + cos² α + cos² β + 2cos α.cos β = 2

Û2cos (α – β) = 0

Ûcos (α – β) = 0.

Ta có: (sin α + sin β)(cos α + cos β)\( = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Û (sin α. cos α + sin β. cos β) + (sin α. cos β + sin β. cos α) \( = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Û sin (α + β). cos (α – β) + sin (α + β) \( = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Û sin (α + β) \( = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Lời giải:

\({2^4} + 8{\left[ {{{\left( { - 2} \right)}^2}:\frac{1}{2}} \right]^0} - {2^{ - 2}} \cdot 4 + {\left( { - 2} \right)^2}\)

\( = 16 + 8 \cdot 1 - \frac{4}{{{2^2}}} + 4\)
= 16 + 8 – 1 + 4

= 27.