khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 11
  3. Toán

Câu hỏi:

25/03/2026 163 Lưu

Biết tập nghiệm của bất phương trình \({2.9^x} - {5.6^x} + {3.4^x} < 0\) là \(\left( {a;b} \right)\), với \(a,b \in \mathbb{Z}\). Tìm \(a + 3b.\)

A. \(1\). 
B. \(2\).
C. \(3\).
D. \(4\).
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 11 cấu trúc mới (có đáp án) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

\(\begin{array}{l}{2.9^x} - {5.6^x} + {3.4^x} < 0\\ \Leftrightarrow 2.{\left( {\frac{9}{4}} \right)^x} - 5.{\left( {\frac{3}{2}} \right)^x} + 3 < 0\\ \Leftrightarrow 1 < {\left( {\frac{3}{2}} \right)^x} < \frac{3}{2} \Leftrightarrow 0 < x < 1\end{array}\).

Vậy tập nghiệm bất phương trình là \(S = \left( {0;1} \right)\) suy ra \(a = 0;\;b = 1 \Rightarrow a + 3b = 3\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho biểu thức \(f\left( x \right) = {\log _3}\left( {5x - 3} \right)\).
a) Điều kiện xác định của biểu thức \(f\left( x \right)\) là \(x > 0\).
Đúng
Sai
b) \(f\left( {\frac{9}{5}} \right) - f\left( 1 \right) = 1\).
Đúng
Sai
c) Nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = 1\) là \(x = \frac{4}{5}\).
Đúng
Sai
d) Tập nghiệm của bất phương trình \(f\left( x \right) \le 2\) có đúng 2 số nguyên.
Đúng
Sai

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) S, b) Đ, c) S, d) Đ

a) Điều kiện: \(5x - 3 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{3}{5}\).

b) Ta có \(f\left( {\frac{9}{5}} \right) - f\left( 1 \right) = {\log _3}\left( {5.\frac{9}{5} - 3} \right) - {\log _3}\left( {5.1 - 3} \right) = {\log _3}6 - {\log _3}2 = {\log _3}3 = 1\).

c) Có \(f\left( x \right) = 1\) \( \Leftrightarrow {\log _3}\left( {5x - 3} \right) = 1\)\( \Leftrightarrow 5x - 3 = 3\)\( \Leftrightarrow x = \frac{6}{5}\) (thỏa mãn điều kiện câu a).

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{6}{5}\).

d) Có \(f\left( x \right) \le 2\) \( \Leftrightarrow {\log _3}\left( {5x - 3} \right) \le 2\)\( \Leftrightarrow 5x - 3 \le 9\)\( \Leftrightarrow x \le \frac{{12}}{5}\).

Kết hợp với điều kiện \(x > \frac{3}{5}\), ta có tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( {\frac{3}{5};\frac{{12}}{5}} \right]\).

Mà \(x \in \mathbb{Z}\) nên \(x \in \left\{ {1;2} \right\}\). Vậy tập nghiệm của bất phương trình có đúng 2 số nguyên.

Câu 2

Cho hai số dương \(a,b\) và \(a \ne 1\) thỏa mãn \({\log _a}b = 5\). Tính giá trị của \(P = {\log _a}\left( {{a^2}\sqrt[5]{b}} \right)\).

Lời giải

Đáp án:

3

Hướng dẫn giải

Trả lời: 3

\(P = {\log _a}\left( {{a^2}\sqrt[5]{b}} \right) = {\log _a}{a^2} + {\log _a}\sqrt[5]{b}\)\( = 2 + \frac{1}{5}{\log _a}b\)\( = 2 + \frac{1}{5}.5 = 3\).

Câu 3

Cho các hàm số \(y = {\log _a}x;y = {\log _b}x;y = {\log _c}x\) với \(a,b,c\) là ba số thực dương khác 1.

Cho các hàm số y =log a của x;y = log b của x;y =log c của x với a,b,c là ba số thực dương khác 1. (ảnh 1)
a) Đồ thị các hàm số trên đều đi qua điểm \(A\left( {1;0} \right)\).
Đúng
Sai
b) Hàm số \(y = {\log _c}x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Đúng
Sai
c) Từ đồ thị ta có \(0 < c < 1 < a < b\).
Đúng
Sai
d) Đường thẳng \(y = 3\) cắt hai đồ thị \(y = {\log _a}x;y = {\log _b}x\) tại các điểm có hoành độ lần lượt là \({x_1};{x_2}\) sao cho \({x_2} = 2{x_1}\). Khi đó \(\frac{a}{b} = \sqrt[3]{2}\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tính tổng các giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ {0;5} \right]\) để bất phương trình \({\log _2}\left( {{5^x} - 1} \right) \le m\) có nghiệm \(x \ge 1\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn điều kiện \(\left( {{7^x} - 49} \right)\left( {\log _3^2x - 7{{\log }_3}x + 6} \right) < 0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số \(y = {\log _3}\left( {5x - 3} \right)\).
a) Tập xác định của hàm số là \(D = \left( {0; + \infty } \right)\).
Đúng
Sai
b) Hàm số đồng biến trên \(\left( {\frac{3}{5}; + \infty } \right)\).
Đúng
Sai
c) Đồ thị hàm số đi qua điểm \(M\left( {2;7} \right)\).
Đúng
Sai
d) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\left[ {\frac{4}{5};\frac{{12}}{5}} \right]\) là 2.
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
A. \[y = \frac{1}{{{5^x}}}\].
B. \[y = {\left( {\frac{\pi }{4}} \right)^x}\].
C. \[y = \frac{1}{{{{\left( {\sqrt 7  - \sqrt 5 } \right)}^x}}}\].
D. \[y = {\left( {\frac{{\rm{e}}}{3}} \right)^x}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập