Một túi đựng 4 viên bi có cùng khối lượng và kích thước, được đánh số 1; 2; 3; 4. Lấy ngẫu nhiên hai viên bi từ trong túi. Số khả năng xảy ra của biến cố A là

Hướng dẫn giải

Đáp số: \(0,5\).

Không gian mẫu của phép thử là:

\[\Omega = \left\{ {\left( {1\,;\,\,4} \right)\,;\,\,\left( {1\,;\,\,7} \right)\,;\,\,\left( {1\,;\,\,9} \right)\,;\,\,\left( {4\,;\,\,1} \right)\,;\,\left( {4\,;\,\,7} \right)\,;\,\left( {4\,;\,\,9} \right)\,;\,\left( {7\,;\,\,1} \right)\,;\,\left( {7\,;\,\,4} \right)\,;\,\left( {7\,;\,\,9} \right)\,;\,\left( {9\,;\,\,1} \right)\,;\,\left( {9\,;\,\,4} \right)\,;\,\left( {9\,;\,\,7} \right)} \right\}\].

Tập  có 12 phần tử.

Vì bạn Khuê và Hương lần lượt mỗi người lấy ra ngẫu nhiên một tấm thẻ từ hộp nên các kết quả có thể trên là đồng khả năng.

Xét biến cố \(A:\) “Số ghi trên tấm thẻ của bạn Khuê nhỏ hơn số ghi trên tấm thẻ của bạn Hương”.

Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố  là \[\Omega = \left\{ {\left( {1\,;\,\,4} \right)\,;\,\,\left( {1\,;\,\,7} \right)\,;\,\,\left( {1\,;\,\,9} \right)\,;\,\left( {4\,;\,\,7} \right)\,;\,\left( {4\,;\,\,9} \right);\,\,\left( {7\,;\,\,9} \right)} \right\}\].

Vậy xác suất của biến cố \(A\) là: \(\frac{6}{{12}} = \frac{1}{2} = 0,5.\)

Hướng dẫn giải

Đáp số: 30.

Gọi vận tốc của xe tải là \(x\,\,({\rm{km/h}})\,\,\,\left( {x > 0} \right).\)

Khi đó, vận tốc của xe khách là \(x\, + \,10\,\,({\rm{km/h}}).\)

Thời gian đi hết quãng đường của xe tải là \(\frac{{132}}{x}\) (giờ) và của xe khách là \(\frac{{132}}{{x + 10}}\) (giờ).

Đổi 1 giờ 6 phút \( = \,\frac{{11}}{{10}}\) giờ.

Vì xe khách đi nhanh hơn xe tải 1 giờ 6 phút nên ta có phương trình:

\(\frac{{132}}{x} - \frac{{132}}{{x + 10}} = \frac{{11}}{{10}}\)

\(\frac{{12}}{x} - \frac{{12}}{{x + 10}} = \frac{1}{{10}}\)

\(120\left( {x + 10} \right) - 120x = x\left( {x + 10} \right)\)

\(120x + 1200 - 120x = {x^2} + 10x\)

\[{x^2} + 10x - 1200 = 0\]

\(x = 30\) (TMĐK) hoặc \[{\rm{\;}}x = - 40\] (loại).

Vậy vận tốc của xe tải là \(30\,\,{\rm{km/h}}{\rm{.}}\)