Một hộp chứa 4 tấm thẻ cùng loại được đánh số  Bạn Khuê và bạn Hương lần lượt mỗi người lấy ra 1 tấm thẻ từ hộp. Tính xác suất của biến cố \(A:\) “Số ghi trên tấm thẻ của bạn Khuê nhỏ hơn số ghi trên tấm thẻ của bạn Hương” (viết kết quả dưới dạng số thập phân).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Không gian mẫu là \(\Omega = \left\{ {\left( {1\,;\,\,2} \right)\,;\,\,\left( {1\,;\,\,3} \right)\,;\,\,\left( {1\,;\,\,4} \right)\,;\,\,\left( {2\,;\,\,3} \right)\,;\,\,\left( {2\,;\,\,4} \right)\,;\,\,\left( {3\,;\,\,4} \right)} \right\}\).

Gọi A là biến cố “tích hai số ghi trên hai viên bi lớn hơn 3”.

Có 4 khả năng xảy ra biến cố A là\(\,\left( {1\,;\,\,4} \right)\,;\,\,\left( {2\,;\,\,3} \right)\,;\,\,\left( {2\,;\,\,4} \right)\,;\,\,\left( {3\,;\,\,4} \right)\).

Hướng dẫn giải

Đáp số: 30.

Gọi vận tốc của xe tải là \(x\,\,({\rm{km/h}})\,\,\,\left( {x > 0} \right).\)

Khi đó, vận tốc của xe khách là \(x\, + \,10\,\,({\rm{km/h}}).\)

Thời gian đi hết quãng đường của xe tải là \(\frac{{132}}{x}\) (giờ) và của xe khách là \(\frac{{132}}{{x + 10}}\) (giờ).

Đổi 1 giờ 6 phút \( = \,\frac{{11}}{{10}}\) giờ.

Vì xe khách đi nhanh hơn xe tải 1 giờ 6 phút nên ta có phương trình:

\(\frac{{132}}{x} - \frac{{132}}{{x + 10}} = \frac{{11}}{{10}}\)

\(\frac{{12}}{x} - \frac{{12}}{{x + 10}} = \frac{1}{{10}}\)

\(120\left( {x + 10} \right) - 120x = x\left( {x + 10} \right)\)

\(120x + 1200 - 120x = {x^2} + 10x\)

\[{x^2} + 10x - 1200 = 0\]

\(x = 30\) (TMĐK) hoặc \[{\rm{\;}}x = - 40\] (loại).

Vậy vận tốc của xe tải là \(30\,\,{\rm{km/h}}{\rm{.}}\)