Một phân xưởng theo kế hoạch cần sản xuất \(1\,505\) sản phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng đó vượt mức \(86\) sản phẩm nên phân xưởng đó đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định là \(2\) ngày. Hỏi theo kế hoạch thì mỗi ngày phân xưởng đó cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

Hướng dẫn giải

Đáp số: 75.

Gọi \(n\) là số phần tử của tập \(A\).

Xác suất của biến cố “Chọn được số chia hết cho 2” là \(\frac{{30}}{n} = 0,4\).

Do đó \(n = \frac{{30}}{{0,4}} = 75\).

Vậy tập hợp \(A\) có 75 phần tử.

Hướng dẫn giải

Từ \[\left( 1 \right)\] và \[\left( 2 \right)\] ta được tứ giác \[AMBO\] nội tiếp đường tròn đường kính \[OM.\]

b) Ta có tứ giác \[AMBO\] nội tiếp đường tròn đường kính \[OM.\]

Suy ra \[AB\] là dây cung của đường tròn đường kính \[OM.\]

Do đó \(OM \bot AB\).

Xét \(\Delta OAM\) vuông tại \[A\] có \[AI\] là đường cao.

Xét \(\Delta OAM\) và \[\Delta OIA\] là hai tam giác vuông có góc \[\widehat O\] chung nên

Suy ra \[\frac{{OA}}{{OI}} = \frac{{OM}}{{OA}}\] hay \[O{A^2} = OM.OI\] mà \[OA = R\] nên \(OI \cdot OM = {R^2}\).

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông \[IOA\], ta có

\[I{A^2} = O{A^2} - O{I^2} = OI \cdot OM - O{I^2} = OI\left( {OM - OI} \right) = OI.IM\].

Ta có \(OA \bot AM\) (do \[AM\] là tiếp tuyến của \(\left( O \right)\) và \(BD \bot MA\) (gt), suy ra \[OA\,{\rm{//}}\,BD\].

Chứng minh tương tự, ta được \[OB\,{\rm{//}}\,{\rm{A}}C\].

Do đó tứ giác \[OAHB\] là hình bình hành.

Mà \(OA = OB = R\) nên tứ giác \[OAHB\] là hình thoi, suy ra \(OH \bot AB\).

Mà \(OM \bot AB\), do đó \[OM \equiv OH\].

Vậy ba điểm \[O,\,\,H,M\] thẳng hàng.