Một công ty may mặc có hai hệ thống máy chạy độc lập với nhau. Xác suất để hệ thống máy thứ nhất hoạt động tốt là \(95\% \), xác suất để hệ thống máy thứ hai hoạt động tốt là \(85\% \). Công ty chỉ có thể hoàn thành đơn hàng đúng hạn nếu ít nhất một trong hai hệ thống máy hoạt động tốt. Xác suất để công ty hoàn thành đúng hạn là

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi biến cố \({A_i}\): “ Lần bắn thứ \(i\) trúng đích” với \(i = 1,\,2\).

Biến cố \(\overline {{A_i}} \): “ Lần bắn thứ \(i\) không trúng đích” với \(i = 1,\,2\).

Ta có \(P\left( {{A_1}} \right) = \,0,7,\,P\left( {{A_2}} \right) = \,0,8;\,P\left( {\overline {{A_1}} } \right) = \,0,3,\,P\left( {\overline {{A_2}} } \right) = \,0,2.\)

Gọi biến cố \(B\): “Cả hai lần bắn đều không trúng đích”.

Ta có \(B = \overline {{A_1}} \overline {{A_2}} \)và \(\overline {{A_1}} ;\,\,\overline {{A_2}} \)là hai biến cố độc lập.

\( \Rightarrow P\left( B \right) = P\left( {\overline {{A_1}} } \right).P\left( {\overline {{A_2}} } \right) = 0,3.0,2 = 0,06.\)

Hướng dẫn giải

a) S, b) Đ, c) S, d) S

a) Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp 1 viên bi nên ta có số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega  \right) = C_{14}^1.C_{18}^1 = 252\).

b) Gọi \(A\) là biến cố: “Lấy được hai viên bi đều là màu trắng”.

Khi đó \(n\left( A \right) = C_3^1.C_7^1 = 21\).

c) Gọi \(B\) là biến cố: “Hai viên bi lấy ra có một viên màu đỏ, một viên màu xanh”.

Th1: Lấy 1 viên bi đỏ ở hộp 1 và 1 viên bi xanh ở hộp 2.

Số cách chọn trong trường hợp này là \(C_5^1.C_5^1 = 25\).

Th2: Lấy 1 viên bi xanh ở hộp 1 và 1 viên bi đỏ ở hộp thứ 2.

Suy ra số cách chọn trong trường hợp này là \(C_6^1.C_6^1 = 36\).

Do đó \(n\left( B \right) = 25 + 36 = 61\).

Vậy \(P\left( B \right) = \frac{{61}}{{252}}\).

d) Gọi \(C\) là biến cố lấy được ra hai viên bi khác màu.

\(\overline C \) là biến cố lấy ra được hai viên bi cùng màu.

Th1: Lấy ra hai bi màu trắng: \(C_3^1.C_7^1 = 21\).

Th2: Lấy ra hai viên bi màu đỏ: \(C_5^1.C_6^1 = 30\).

Th3: Lấy ra hai viên bi màu xanh: \(C_6^1.C_5^1 = 30\).

Số phần tử của biến cố \(\overline C \) là \(n\left( {\overline C } \right) = 21 + 30 + 30 = 81\).

Xác suất để lấy hai viên bi khác màu là: \(P\left( C \right) = 1 - P\left( {\overline C } \right) = 1 - \frac{{81}}{{252}} = \frac{{19}}{{28}}\).