Một tài xế đang lái xe ô tô, ngay khi phát hiện có vật cản phía trước đã phanh gấp lại nhưng vẫn xảy ra va chạm, chiếc ô tô để lại vết trượt dài 20,4 m (được tính từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi xảy ra va chạm), tốc độ giới hạn cho phép trên đoạn đường này là 70 km/h. Trong quá trình đạp phanh, ô tô chuyển động theo phương trình \(s\left( t \right) = 20t - \frac{5}{2}{t^2}\), trong đó \(s\) (tính bằng mét) là độ dài quãng đường đi được sau khi phanh, \(t\) (tính bằng giây) là thời gian tính từ lúc bắt đầu phanh \(\left( {0 \le t \le 4} \right)\).
Một tài xế đang lái xe ô tô, ngay khi phát hiện có vật cản phía trước đã phanh gấp lại nhưng vẫn xảy ra va chạm, chiếc ô tô để lại vết trượt dài 20,4 m (được tính từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi xảy ra va chạm), tốc độ giới hạn cho phép trên đoạn đường này là 70 km/h. Trong quá trình đạp phanh, ô tô chuyển động theo phương trình \(s\left( t \right) = 20t - \frac{5}{2}{t^2}\), trong đó \(s\) (tính bằng mét) là độ dài quãng đường đi được sau khi phanh, \(t\) (tính bằng giây) là thời gian tính từ lúc bắt đầu phanh \(\left( {0 \le t \le 4} \right)\).
Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 11 cấu trúc mới (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) S, b) Đ, c) Đ, d) Đ
a) Vận tốc tức thời của ô tô tại thời điểm \(t\) là \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 20 - 5t\).
b) Vận tốc tức thời ô tô ngay khi đạp phanh (\(t = 0\)) là \(v\left( 0 \right) = 20 - 5.0 = 20\) m/s.
c) Đổi 20 m/s = 72 km/h > 70 km/h.
Do đó xe ô tô đã chạy quá tốc độ cho phép.
d) Khi xảy ra va chạm ô tô để lại vết trượt dài 20,4 m nên ta có:
\(20t - \frac{5}{2}{t^2} = 20,4\)\( \Leftrightarrow t = 6,8\) hoặc \(t = 1,2\).
Vì \(0 \le t \le 4\) nên \(t = 1,2\).
Vận tốc tức thời của ô tô ngay khi xảy ra va chạm là \(v\left( {1,2} \right) = 20 - 5.1,2 = 14\)m/s.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Đ, b) S, c) Đ, d) S
Có \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 4\pi \sqrt 2 \cos \left( {\frac{\pi }{4} + 4\pi t} \right)\); \(a\left( t \right) = v'\left( t \right) = - 16{\pi ^2}\sqrt 2 \sin \left( {\frac{\pi }{4} + 4\pi t} \right)\).
a) Có \(a\left( 3 \right) = - 16{\pi ^2}\sqrt 2 \sin \left( {\frac{\pi }{4} + 12\pi } \right) = - 16{\pi ^2}\).
b) \(v\left( 3 \right) = 4\pi \sqrt 2 \cos \left( {\frac{\pi }{4} + 12\pi } \right) = 4\pi \).
c) \(v\left( t \right) = 4\pi \sqrt 2 \cos \left( {\frac{\pi }{4} + 4\pi t} \right)\).
Vì \( - 1 \le \cos \left( {\frac{\pi }{4} + 4\pi t} \right) \le 1\) nên \(v\left( t \right) \le 4\pi \sqrt 2 \). Suy ra vận tốc lớn nhất của hạt đạt được là \(4\pi \sqrt 2 \) (cm/s).
d) Vì \( - 16{\pi ^2}\sqrt 2 \le - 16{\pi ^2}\sqrt 2 \sin \left( {\frac{\pi }{4} + 4\pi t} \right) \le 16{\pi ^2}\sqrt 2 \) nên gia tốc nhỏ nhất của hạt đạt được là \( - 16{\pi ^2}\sqrt 2 \) .
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) S, b) Đ, c) Đ, d) Đ
a) Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x + 1 > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x > - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 0\).
Vậy hàm số có tập xác định là \(\left( {0; + \infty } \right)\).
b) \(f'\left( x \right) = \frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 1}}\).
c) Có \(f'\left( x \right) = \frac{1}{6}\) nên \(\frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 1}} = \frac{1}{6}\)\( \Leftrightarrow 6\left( {x + 1} \right) - 6x = x\left( {x + 1} \right)\)\( \Leftrightarrow {x^2} + x - 6 = 0\)
\( \Leftrightarrow x = 2\) hoặc \(x = - 3\).
Suy ra tổng các nghiệm của phương trình là \( - 1\).
d) \(P = f'\left( 1 \right) + f'\left( 2 \right) + f'\left( 3 \right) + ... + f'\left( {2023} \right) + f'\left( {2024} \right)\)
\( = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{2023}} - \frac{1}{{2024}} + \frac{1}{{2024}} - \frac{1}{{2025}}\)
\( = 1 - \frac{1}{{2025}} = \frac{{2024}}{{2025}}\).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập