Một tài xế đang lái xe ô tô, ngay khi phát hiện có vật cản phía trước đã phanh gấp lại nhưng vẫn xảy ra va chạm, chiếc ô tô để lại vết trượt dài 20,4 m (được tính từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi xảy ra va chạm), tốc độ giới hạn cho phép trên đoạn đường này là 70 km/h. Trong quá trình đạp phanh, ô tô chuyển động theo phương trình \(s\left( t \right) = 20t - \frac{5}{2}{t^2}\), trong đó \(s\) (tính bằng mét) là độ dài quãng đường đi được sau khi phanh, \(t\) (tính bằng giây) là thời gian tính từ lúc bắt đầu phanh \(\left( {0 \le t \le 4} \right)\).

Tính đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 7}}{{x + 4}}\) tại \(x = 2\) ta được:

Tính đạo hàm của hàm số \[y = \sqrt x  + x\] tại điểm \[{x_0} = 4\] là:

Một viên đạn được bắn lên cao theo phương trình \(s\left( t \right) = 196t - 4,9{t^2}\) trong đó \(t > 0,t\) tính bằng giây kể từ thời điểm viên đạn được bắn lên cao và \(s\left( t \right)\) là khoảng cách của viên đạn so với mặt đất được tính bằng mét. Tại thời điểm vận tốc của viên đạn bằng 0 thì viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét?

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} + 3} \). Tính giá trị của biểu thức \(S = f\left( 1 \right) + 4{f^'}\left( 1 \right)\).

Cho hàm số \(y = {x^5} - 3{x^4} + x + 1\) với \(x \in \mathbb{R}\). Đạo hàm \(y''\) của hàm số là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \sqrt x \), có đồ thị \(\left( C \right)\)