Giải các phương trình sau:

a) \({3^x} = \frac{1}{9}\).

b) \[{2^x}{.15^{x + 1}} = {3^{x + 3}}\].

c) \({4^{x - 1}} = {8^{3 - 2x}}\).

Cho hàm số y = x² + 2x -4 có đồ thị (C)

a) Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của (C)  tại điểm có hoành độ x_o = 1  thuộc (C) .

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x_o = 0 thuộc (C).

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ y_o = -1 thuộc (C).

d) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -4 .

e) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = 1 - 3x.

Một chiếc xe máy có hai động cơ I  và II  hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I  và động cơ II  chạy tốt tương ứng là 0,8  và 0,6 . Bằng cách sử dụng sơ đồ hình cây, hãy tính xác suất để

a) Cả hai động cơ đều chạy tốt.

b) Cả hai động cơ đều không chạy tốt.

c) Động cơ I  chạy tốt, động cơ II  chạy không tốt.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Biết \(AB = 3a\), \[AD = a\], \(SA = 2a.\)

a) Chứng minh \(CD \bot \left( {SAD} \right)\).

b) Vẽ \(AM \bot BD\) tại \(M\). Chứng minh \(BD \bot \left( {SAM} \right)\).

c) Tính số đo góc giữa đường thẳng \(AD\) và mặt phẳng \(\left( {SAM} \right)\).

d) Tính khoảng cách từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\).

Một lớp 20 học sinh trong đó có 12 bạn nam và 8 bạn nữ. Cô giáo chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên ra 3 bạn vào đội cờ đỏ.

a) Tính xác suất để cả 3 bạn đó đều là nam.

b) Tính xác suất để có ít nhất 1 bạn nữ.

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\),\(SA\)vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(AB = a\sqrt 2 \), \(SA = a\). Gọi H là trung điểm cạnh BC.

a) Chứng minh \(BC \bot \left( {SAH} \right)\).     

b)  Gọi \(I\) là chân đường cao vẽ từ A của tam giác SAH. Chứng minh: \(\left( {AIC} \right) \bot \left( {SBC} \right)\).

c) Xác định và tính tan của góc giữa đường thẳng BI và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\), tâm \(O\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên \(\left( {ABCD} \right)\) là trung điểm \(I\) của đoạn \(OB\) và \(SB = a\). Trên cạnh \[AD\] lấy điểm \[M\] sao cho \[AM = \frac{1}{4}AD\].

a) Chứng minh \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBD} \right)\) và \(\left( {SIM} \right) \bot \left( {SAD} \right)\).

b) Tính góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).

c) Gọi \[G\] là trọng tâm \[\Delta ABO\]. Tính khoảng cách từ điểm \(G\) đến mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\).

Một bài kiểm tra trắc nghiệm gồm  câu. Mỗi câu gồm  đáp án trong đó chỉ có  đáp án đúng. Một học sinh làm bài ngẫu nhiên. Tính xác suất để học sinh đó

a) Đúng cả câu.

b) Không đúng câu nào

c) Đúng  câu.

d) Đúng ít nhất câu.