Giải các bất phương trình sau

a) \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 3} \right) \ge {\log _{\frac{1}{2}}}4\).

b) \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {4x - 9} \right) > {\log _2}\frac{1}{{x + 10}}\).

c) \({\log _2}\left( {x + 1} \right) - 2{\log _4}\left( {5 - x} \right) < 1 - {\log _2}\left( {x - 2} \right)\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

a) Bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 3} \right) \ge {\log _{\frac{1}{2}}}4\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 3 \le 4\\x - 3 > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 7\\x > 3\end{array} \right. \Leftrightarrow 3 < x \le 7\) .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \[S = \left( {3;7} \right]\].

b) Điều kiện của bất phương trình là \(x > \frac{9}{4}\).

Khi đó bất phương trình đã cho thành

\({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {4x - 9} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 10} \right)\)\( \Leftrightarrow 4x - 9 < x + 10 \Leftrightarrow x < \frac{{19}}{3}\). (Do \(a = \frac{1}{2} < 1\)).

So điều kiện ta được \(\frac{9}{4} < x < \frac{{19}}{3}\).

c) Ta có \({\log _2}\left( {x + 1} \right) - 2{\log _4}\left( {5 - x} \right) < 1 - {\log _2}\left( {x - 2} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 < x < 5\\{\log _2}\left( {x + 1} \right) - {\log _2}\left( {5 - x} \right) < 1 - {\log _2}\left( {x - 2} \right)\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 < x < 5\\{\log _2}\left( {x + 1} \right) + {\log _2}\left( {x - 2} \right) < {\log _2}2 + {\log _2}\left( {5 - x} \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 < x < 5\\{\log _2}\left[ {\left( {x + 1} \right).\left( {x - 2} \right)} \right] < {\log _2}\left( {10 - 2x} \right)\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 < x < 5\\\left( {x + 1} \right).\left( {x - 2} \right) < 10 - 2x\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 < x < 5\\{x^2} + x - 12 < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 < x < 5\\ - 4 < x < 3\end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,2 < x < 3\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {2\,;\,\,3} \right)\).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số y = x² + 2x -4 có đồ thị (C)

a) Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x_o = 1 thuộc (C) .

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x_o = 0 thuộc (C).

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ y_o = -1 thuộc (C).

d) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -4 .

e) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = 1 - 3x.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Có .

Cho hàm số y = x2 + 2x -4 có đồ thị (C) a) Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ xo = 1 thuộc (C) . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ xo = 0 thuộc (C). (ảnh 1)

Câu 2

Một chiếc xe máy có hai động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I và động cơ II chạy tốt tương ứng là 0,8 và 0,6 . Bằng cách sử dụng sơ đồ hình cây, hãy tính xác suất để

a) Cả hai động cơ đều chạy tốt.

b) Cả hai động cơ đều không chạy tốt.

c) Động cơ I chạy tốt, động cơ II chạy không tốt.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Một chiếc xe máy có hai động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I và động cơ II chạy tốt tương ứng là 0,8 và 0,6 . Bằng cách sử dụng sơ đồ hình cây, hãy tính xác suất để a) Cả hai động cơ đều chạy tốt. (ảnh 1)

Theo sơ đồ trên, ta có

a) Xác suất cả hai động cơ đều chạy tốt là: 0,48

b) Xác suất cả hai động cơ đều không chạy tốt là 0,08

c) Xác suất động cơ I chạy tốt, động cơ II chạy không tốt là: 0,32

Câu 3