Tìm \(a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{N}*\) sao cho \(\left( {a - \frac{1}{b}} \right)\left( {b - \frac{1}{c}} \right)\left( {c - \frac{1}{a}} \right) \in \mathbb{N}*\).
Tìm \(a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{N}*\) sao cho \(\left( {a - \frac{1}{b}} \right)\left( {b - \frac{1}{c}} \right)\left( {c - \frac{1}{a}} \right) \in \mathbb{N}*\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Ta có: \[\left( {a - \frac{1}{b}} \right)\left( {b - \frac{1}{c}} \right)\left( {c - \frac{1}{a}} \right)\]\[ = \left( {\frac{{ab - 1}}{b}} \right)\left( {\frac{{bc - 1}}{c}} \right)\left( {\frac{{ac - 1}}{a}} \right)\]
\[ = \frac{{\left( {ab - 1} \right)\left( {bc - 1} \right)\left( {ac - 1} \right)}}{{abc}}\]\[ = \frac{{\left( {a{b^2}c - ab - bc + 1} \right)\left( {ac - 1} \right)}}{{abc}}\]
\[ = \frac{{{a^2}{b^2}{c^2} - a{b^2}c - {a^2}bc + ab - ab{c^2} + bc + ac + 1}}{{abc}}\]
\[ = abc - a - b - c + \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{{abc}}\]
\[ = abc - (a + b + c) + \left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right) + \frac{1}{{abc}}\]
Để \(\left( {a - \frac{1}{b}} \right)\left( {b - \frac{1}{c}} \right)\left( {c - \frac{1}{a}} \right) \in \mathbb{N}*\) thì \(a\,,\,\,b\,,\,\,c \in \mathbb{N}*\) và \[abc \in \] Ư\[\left( 1 \right) = \left\{ 1 \right\}.\]
Với \[a = b = c = 1\], ta có: \[abc - (a + b + c) + \left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right) + \frac{1}{{abc}}\]
\[ = 1 \cdot 1 \cdot 1 - \left( {1 + 1 + 1} \right) + \left( {1 + 1 + 1} \right) + 1 = 2\].
Vậy \[a = b = c = 1\].
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Diện tích xung quanh của chiếc đèn thả trần đó là:
\({S_{xq}} = \frac{1}{2}\,.\,C\,.\,d = \frac{1}{2}\,.\,\left( {3\,.\,20} \right)\,.\,\,17,32 = 519,6\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)
b) Diện tích xung quanh của hình chóp là:
\({S_{xq}} = \frac{1}{2}\,.\,C\,.\,d = \frac{1}{2}\,.\,\left( {3\,.\,4} \right)\,.\,5 = 30\,\,\left( {c{m^2}} \right)\).
Lời giải
Hướng dẫn giải
Độ dài đoạn \[BM\] là: \[BM = {\rm{ }}AB--AM = 100 - 55 = 45{\rm{ }}\left( {{\rm{km}}} \right).\]
• Áp dụng định lý Pythagore vào \[\Delta MBC\] vuông tại \[B\], ta có:
\(CM = \sqrt {B{C^2} + B{M^2}} = \sqrt {{{60}^2} + {{45}^2}} = \sqrt {5625} = 75\,\,\left( {{\rm{km}}} \right).\)
• Áp dụng định lý Pythagore vào \[\Delta ABC\] vuông tại \[B\], ta có :
\(AC{\rm{ }} = \sqrt {B{C^2} + A{B^2}} = \sqrt {{{60}^2} + {{100}^2}} = \sqrt {13\,\,600} \approx 116,62\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\)
Tổng số tiền xây dựng theo phương án 1 là:
\[{T_1} = 130\,\,000 \cdot 116,62 = 15\,\,160\,\,474,93\,\,\left( {{\rm{USD}}} \right)\].
Tổng số tiền xây dựng theo phương án 2:
\[{T_2} = 40\,\,000 \cdot 55 + 130\,\,000 \cdot 75 = 11\,\,950\,\,000\;\,\,\left( {{\rm{USD}}} \right)\].
Tổng số tiền xây dựng theo phương án 3:
\[{T_3} = 40\,\,000 \cdot 100 + 130\,\,000 \cdot 60 = 11\,\,800\,\,000\,\,{\rm{\;}}\left( {{\rm{USD}}} \right)\].
Do \[{T_1} > {T_2} > {T_3}\] nên phương án 3 là phương án xây dựng đường ống mà tiết kiệm chi phí nhất.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập