Một hộp đựng 30 chiếc bút bi được đánh số từ \(1\) đến \(30\), đồng thời các bút từ \(1\) đến 10 là bút mực đỏ và những chiếc bút còn lại là mực xanh; các chiếc bút có kích cỡ và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên một chiếc bút trong hộp.

Hướng dẫn giải

Đáp án:               a) Đ.           b) S.           c) Đ.           d) S.

⦁ Số tiền cô Hương dùng để mua trái phiếu chính phủ là \(400 - x\) (triệu đồng).

Do đó ý a) là đúng.

⦁ Số tiền lãi cô Hương nhận được từ trái phiếu doanh nghiệp là \(8\% .x\) hay \(0,08x\) (triệu đồng).

Do đó ý b) là sai.

⦁ Số tiền lãi cô Hương nhận được từ trái phiếu doanh nghiệp là \(8\% .x\) hay \(0,08x\) (triệu đồng).

Số tiền lãi thu được từ trái phiếu chính phủ là \(0,06.\left( {400 - x} \right)\) (triệu đồng).

Do đó ý c) là đúng.

⦁ Theo đề bài, ta có phương trình \(0,08x + 0,06\left( {400 - x} \right) = 29\).

Giải phương trình, ta được: \(0,08x + 0,06\left( {400 - x} \right) = 29\)

                                             \(0,08x + 24 - 0,06x = 29\)

                                             \(0,02x + 24 = 29\)

                                           \(0,02x = 5\)

                                              \(x = 250\) (TMĐK)

Như vậy, cô Hương đã dùng \(250\) triệu đồng để mua trái phiếu doanh nghiệp. Do đó ý d) là sai.

Vậy:                     a) Đ.           b) S.           c) Đ.           d) S.

Đáp án:               a) Đ.           b) S.           c) S.           d) Đ.

⦁ Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta HAD\) có:

\(\widehat {BAD} = \widehat {AHD} = 90^\circ \); \(\widehat {BDA} = \widehat {ADH}\)

Suy ra, (g.g). Do đó ý a) đúng.

⦁ Ta thấy \[\widehat {AIE} = \widehat {HID}\] (hai góc đối đỉnh).

Tam giác \(IDH\) vuông tại \(H\) nên \[\widehat {HID}\] không phải là góc vuông nên \[\widehat {AIE}\] cũng không phải là góc vuông.

Suy ra, tam giác \(AIE\) không vuông tại \(I.\) Do đó ý b) sai.

⦁ Vì nên \(\frac{{AD}}{{DH}} = \frac{{BD}}{{AD}}\) hay \[A{D^2} = BD.DH\].

Mà \[AD = BC\] (do \[ABCD\] là hình chữ nhật)

Suy ra \[B{C^2} = BD.DH\] (đpcm)

⦁ Vì \(DE\) là đường phân giác của tam giác \(ABD\) nên \(\widehat {ADE} = \widehat {EDB}\).

Ta có: (cmt) nên \(\widehat {DBA} = \widehat {HAD}\) (hai góc tương ứng)

Suy ra \(\widehat {DBA} + \widehat {EDB} = \widehat {HAD} + \widehat {EDA}\) (1)

Xét \(\Delta AID\) có \(\widehat {AIE} = \widehat {IAD} + \widehat {IDA} = \widehat {HAD} + \widehat {EDA}\) (tính chất góc ngoài) (2)

Xét \(\Delta DEB\) có \(\widehat {AEI} = \widehat {EBD} + \widehat {BDE}\) (tính chất góc ngoài ) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra \(\widehat {AIE} = \widehat {AEI}\).

Do đó, \(\Delta AIE\) cân tại \(A\), suy ra \(AE = AI\).

Xét \(\Delta ADH\), có \(DI\) là đường phân giác nên \(\frac{{IH}}{{IA}} = \frac{{DH}}{{DA}}.\)

Mà \(AE = AI\) (cmt) nên \(\frac{{AD}}{{DH}} = \frac{{BD}}{{AD}}\), suy ra \(\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{DH}}{{DA}}\), do đó\(\frac{{IH}}{{EA}} = \frac{{AD}}{{BD}}\).

Mà \(\Delta ADB\) có \(DE\) là đường phân giác nên \(\frac{{AE}}{{EB}} = \frac{{AD}}{{BD}}\).

Khi đó \(\frac{{IH}}{{EA}} = \frac{{AE}}{{EB}}\) hay \(A{E^2} = IH.EB\) (đpcm). Do đó ý d) đúng.

Vậy:                     a) Đ.           b) S.           c) S.           d) Đ.