Cho các cặp số \(\left( { - 2;\,\,1} \right),\,\,\,\left( {0;\,\,2} \right),\,\,\,\left( {1;\,\,0} \right),\,\,\left( {1,5;\,\,3} \right),\,\,\left( {4;\,\, - 3} \right)\,\) và hai phương trình \(5x + 4y = 8\,\,\,\,(1);\)\(3x + 5y = - 3\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\). Khi đó:

a) Đúng.

Xét phương trình (1), ta có:

• Thay \(x = - 2;\,\,y = 1\) vào (1) ta có \(5 \cdot \left( { - 2} \right) + 4 \cdot 1 = - 6 \ne 8\). Do đó, \(\left( { - 2;\,\,1} \right)\) không là nghiệm của phương trình (1).

• Thay \(x = 0;\,\,y = 2\) vào (1) ta có: \(5 \cdot 0 + 4 \cdot 2 = 8\). Do đó, \(\left( {0;\,\,2} \right)\) là nghiệm của phương trình (1).

• Thay \(x = 1;\,\,y = 0\) vào (1) ta có: \(5 \cdot 1 + 4 \cdot 0 = 5 \ne 8\). Do đó, \(\left( {1;\,\,0} \right)\) không là nghiệm của phương trình (1).

• Thay \(x = 1,5;\,\,y = 3\) vào (1) ta có: \(5 \cdot 1,5 + 4 \cdot 3 = 19,5 \ne 8\). Do đó, \(\left( {1,5;\,\,3} \right)\) không là nghiệm của phương trình (1).

• Thay \(x = 4;\,\,y = - 3\) vào (1) ta có: \(5 \cdot 4 + 4 \cdot \left( { - 3} \right) = 8\). Do đó, \(\left( {4;\,\, - 3} \right)\) là nghiệm của phương trình (1).

Do đó, cặp số \(\left( {0;\,\,2} \right)\) và \(\left( {4;\,\, - 3} \right)\) là nghiệm của phương trình (1).

b) Sai.

Xét phương trình (2), ta có:

• Thay \(x = - 2;\,\,y = 1\) vào (2) ta có: \(3 \cdot \left( { - 2} \right) + 5 \cdot 1 = - 1 \ne - 3\). Do đó, \(\left( { - 2;\,\,1} \right)\) không là nghiệm của phương trình (2).

• Thay \(x = 0;\,\,y = 2\) vào (2) ta có: \(3 \cdot 0 + 5 \cdot 2 = 10 \ne - 3\). Do đó, \(\left( {0;\,\,2} \right)\) không là nghiệm của phương trình (1).

• Thay \(x = 1;\,\,y = 0\) vào (2) ta có: \(3 \cdot 1 + 5 \cdot 0 = 3 \ne - 3\). Do đó, \(\left( {1;\,\,0} \right)\) không là nghiệm của phương trình (2).

• Thay \(x = 1,5;\,\,y = 3\) vào (2) ta được: \(3 \cdot 1,5 + 5 \cdot 3 = 19,5 \ne - 3\). Do đó, \(\left( {1,5;\,\,3} \right)\) không là nghiệm của phương trình (2).

• Thay \(x = 4;\,\,y = - 3\) vào (2) ta được: \(3 \cdot 4 + 5 \cdot \left( { - 3} \right) = - 3\). Do đó, \(\left( {4;\,\, - 3} \right)\) không là nghiệm của phương trình (2).

Vậy chỉ có một cặp nghiệm là nghiệm của phương trình (2).

c) Đúng.

Từ phần a), b) nhận thấy \(\left( {1,5;\,\,3} \right)\) không là nghiệm của cả hai phương trình.

d) Đúng.

Từ phần a), b) nhận thấy \(\left( {4;\,\, - 3} \right)\) là nghiệm của cả hai phương trình.