Cho các cặp số \(\left( {8;\,\,1} \right),\,\,\left( { - 3;\,\,6} \right),\,\,\left( {4; - 1} \right),\,\,\left( {0;\,\,2} \right),\,\,\left( {0;\,\, - 3} \right)\) và hai phương trình \(x - 2y = 6\,\,\left( 1 \right)\), \(x + y = 3\,\,\,\left( 2 \right)\). Khi đó:

a) Sai

• Thay \(x = 8;\,\,y = 1\) vào phương trình (1), được \(8 - 2 \cdot 1 = 6\). Do đó, \(\left( {8;\,\,1} \right)\) là nghiệm của phương trình (1).

• Thay \(x = - 3;\,\,y = 6\) vào phương trình (1), được \( - 3 - 2 \cdot 6 = - 15 \ne 6\). Do đó, \(\left( { - 3;\,\,6} \right)\) không là nghiệm của phương trình (1).

• Thay \(x = 4;\,\,y = - 1\) vào phương trình (1), được \(4 - 2 \cdot \left( { - 1} \right) = 6\). Do đó, \(\left( {4;\,\, - 1} \right)\) là nghiệm của phương trình (1).

• Thay \(x = 0;\,\,y = 2\) vào phương trình (1), được \(0 - 2 \cdot 2 = - 4 \ne 6\). Do đó, \(\left( {0;\,\,2} \right)\) không là nghiệm của phương trình (1).

• Thay \(x = 0;\,\,y = - 3\) vào phương trình (1) được: \(0 - 2 \cdot \left( { - 3} \right) = 6\). Do đó, \(\left( {0;\,\, - 3} \right)\) là nghiệm của phương trình (1).

Vậy các cặp số là nghiệm của phương trình (1) là: \(\left( {8;\,\,1} \right)\); \(\left( {4;\,\, - 1} \right)\); \(\left( {0;\,\, - 3} \right)\).

b) Sai.

• Thay \(x = 8;\,\,y = 1\) vào phương trình (2), được: \(8 + 1 = 9 \ne 3\). Do đó, \(\left( {8;\,\,1} \right)\) không là nghiệm của phương trình (2).

• Thay \(x = - 3;\,\,y = 6\) vào phương trình (2), được: \( - 3 + 6 = 3\). Do đó, \(\left( { - 3;\,\,6} \right)\) là nghiệm của phương trình (2).

• Thay \(x = 4;\,\,y = - 1\) vào phương trình (2), được \(4 + \left( { - 1} \right) = 3\). Do đó, \(\left( {4;\,\, - 1} \right)\) là nghiệm của phương trình (2).

• Thay \(x = 0;\,\,y = 2\) vào phương trình (2), được \(0 + 2 = 2 \ne 3\). Do đó, \(\left( {0;\,\,2} \right)\) không là nghiệm của phương trình (2).

• Thay \(x = 0;\,\,y = - 3\) vào phương trình (2), được: \(0 + \left( { - 3} \right) = - 3 \ne 3\). Do đó, \(\left( {0;\,\, - 3} \right)\) không là nghiệm của phương trình (2).

Vậy có hai cặp số là nghiệm của phương trình (2) là \(\left( {4;\,\, - 1} \right)\) và \(\left( { - 3;\,\,6} \right)\).

c) Đúng.

Từ phần a) và b) nhận thấy cặp số \(\left( {0;\,\,2} \right)\) không là nghiệm của cả hai phương trình.

d) Đúng.

Từ phần a) và b) nhận thấy cặp số \(\left( {4;\,\, - 1} \right)\) là nghiệm của cả hai phương trình.