Câu hỏi:

26/03/2026 6 Lưu

Cho hình vuông \({C_1}\) có độ dài cạnh bằng \(4.\) Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để được hình vuông \({C_2}\)(tham khảo hình vẽ). Từ hình vuông \({C_2}\) tiếp tục làm như vậy để được hình vuông \({C_3}, \ldots .\)Tiếp tục quá trình trên ta được dãy các hình vuông \({C_1},{C_2},{C_3}, \ldots ,{C_n} \ldots .\)Gọi \({S_1},{S_2},{S_3}, \ldots ,{S_n} \ldots \)tương ứng là diện tích các hình vuông \({C_1},{C_2},{C_3}, \ldots ,{C_n} \ldots .\)Tính tổng \({S_1} + {S_2} + {S_3} +  \ldots  + {S_n} +  \ldots \)(nhập kết quả dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}\)).

Cho hình vuông \({C_1}\) có độ dài cạnh bằng \(4.\) Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án:

\(\frac{{128}}{3}.\)

Giải chi tiết:

Cho hình vuông \({C_1}\) có độ dài cạnh bằng \(4.\) Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành (ảnh 2)

Xét dãy \(({a_n})\)là độ dài cạnh của dãy hình vuông \({C_1},{C_2},{C_3}, \ldots ,{C_n} \ldots \)với \({a_1} = 4.\)

Ta có \({a_2} = \sqrt {{{\left( {\frac{1}{4}{a_1}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{3}{4}{a_1}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {10} }}{4}{a_1}.\)

...

\({a_{n + 1}} = \sqrt {{{\left( {\frac{1}{4}{a_n}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{3}{4}{a_n}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {10} }}{4}{a_n}.\)

Vậy dãy \(({a_n})\) lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với công bội \(\frac{{\sqrt {10} }}{4}.\)

Ta có \({S_{n + 1}} = {({a_{n + 1}})^2} = {\left( {{a_n} \cdot \frac{{\sqrt {10} }}{4}} \right)^2} = {({a_n})^2} \cdot \frac{5}{8} = {S_n} \cdot \frac{5}{8}.\)

Suy ra dãy \(({S_n})\) lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với công bội \(q = \frac{5}{8}\)\({S_1} = 16.\)

Vậy \({S_1} + {S_2} + {S_3} + \ldots + {S_n} + \ldots = \frac{{{S_1}}}{{1 - q}} = \frac{{16}}{{1 - \frac{5}{8}}} = \frac{{128}}{3}.\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. Nguyên tử hoàn toàn là đặc.

B. Nguyên tử không chứa bất cứ một loại hạt gì.

C. Nguyên tử chỉ chứa các hạt mang điện âm.

D. Nguyên tử không hoàn toàn đặc.

Lời giải

Giải chi tiết:

Trong thí nghiệm tán xạ hạt alpha, phần lớn các hạt alpha xuyên thẳng qua tấm vàng mỏng mà không xảy ra tương tác với nguyên tử vàng, điều này chứng tỏ nguyên tử không hoàn toàn đặc.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2

A. A cycle of dependency.

B. Digital detox

C. The dopamine system.

D. Social media update.

Lời giải

Giải chi tiết:

What does "it" in paragraph 2 refer to?

(Từ "it" trong đoạn 2 đề cập đến điều gì?)

A. A cycle of dependency.

(Một vòng luẩn quẩn của sự phụ thuộc.)

B. Digital detox

(Cai nghiện kỹ thuật số)

C. The dopamine system.

(Hệ thống dopamine.)

D. Social media update.

(Cập nhật mạng xã hội.)

Thông tin: Some experts argue that it is not just a trend but a necessary survival mechanism for the modern brain, which was not designed to process such a high volume of digital information simultaneously.

(Một số chuyên gia cho rằng nó không chỉ là một xu hướng mà còn là một cơ chế sinh tồn cần thiết cho bộ não hiện đại, vốn không được thiết kế để xử lý một lượng lớn thông tin kỹ thuật số cùng một lúc.)

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3

A. Rainforests.

B. Terrestrial forests.

C. Coastal vegetation.

D. Rates of sequestration

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. Cảm xúc thẩm mĩ chỉ đóng vai trò phụ trợ, không ảnh hưởng đến quá trình nghiên cứu khoa học.

B. Khoa học chủ yếu dựa trên lí trí, nhưng cảm xúc thẩm mĩ đôi khi cũng có thể xuất hiện trong quá trình nghiên cứu.

C. Cảm nhận về cái đẹp có thể trở thành một động lực quan trọng thúc đẩy hoạt động khoa học.

D. Cảm xúc thẩm mĩ và tư duy khoa học là hai yếu tố tách biệt nhưng cùng tồn tại trong con người.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP