Theo dõi thời tiết hai huyện kề nhau A và B người ta nhận thấy trong cùng một ngày, nếu huyện B không mưa thì khả năng huyện A không mưa là \(65\% .\) còn nếu huyện A không mưa thì khả năng huyện B không mưa là \(60\% .\) Hơn nữa, xác suất cả hai huyện A và B có mưa trong cùng một ngày là \(10\% .\) Hãy tính xác suất để ít nhất một trong hai huyện có mưa trong một ngày (làm tròn kết quả dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}\)).

Trong thí nghiệm tán xạ hạt alpha, phần lớn các hạt alpha xuyên thẳng qua tấm vàng mỏng mà không xảy ra tương tác với nguyên tử vàng, điều này chứng tỏ điều gì?

Trong lớp chuyên Toán có \(36\) bàn học cá nhân (mỗi bàn chỉ được xếp nhiều nhất một bạn), được xếp thành \(4\) hàng và \(9\) cột (các hàng được đánh số từ trên xuống dưới theo thứ tự từ \(1\) đến \(4,\)các cột được đánh số từ trái qua phải theo thứ tự từ \(1\) đến \(9).\) Biết sĩ số học sinh của lớp là \(35.\) Sau học kì \(I,\) thầy chủ nhiệm xếp lại chỗ ngồi cho các bạn học sinh trong lớp. Giả sử trước thời điểm chuyển chỗ bạn ngồi ở hàng thứ \(m,\) cột thứ \(n\) và sau khi chuyển chỗ bạn đó sẽ ngồi ở hàng thứ \({a_m},\) cột thứ \({a_n}\) thì ta gán cho bạn đó số nguyên là \(\left( {{a_m} + {a_n}} \right) - \left( {m + n} \right).\) Nếu ban đầu bàn trống ở vị trí \(\left( {1;1} \right),\) sau khi chuyển chỗ bàn trống ở vị trí \(\left( {2;5} \right)\) thì tổng của \(35\) số nguyên được gán cho \(35\) bạn là bao nhiêu?

Hàm lượng cho phép của tạp chất sulfur trong nhiên liệu là dưới 0,3%. Người ta đốt cháy hoàn toàn 100,0 gam một loại nhiên liệu và cho sản phẩm cháy (giả thiết chỉ có CO₂, SO₂ và hơi nước) phản ứng với dung dịch KMnO₄ 5,0.10^-3 M trong H₂SO₄ thì thấy thể tích  KMnO₄ đã phản ứng vừa hết với lượng sản phẩm cháy trên là 625 mL. Hàm lượng sulfur trong loại nhiên liệu trên là bao nhiêu? Từ đó kết luận xem nhiên liệu đó có được sử dụng hay không.