Trong lớp chuyên Toán có \(36\) bàn học cá nhân (mỗi bàn chỉ được xếp nhiều nhất một bạn), được xếp thành \(4\) hàng và \(9\) cột (các hàng được đánh số từ trên xuống dưới theo thứ tự từ \(1\) đến \(4,\)các cột được đánh số từ trái qua phải theo thứ tự từ \(1\) đến \(9).\) Biết sĩ số học sinh của lớp là \(35.\) Sau học kì \(I,\) thầy chủ nhiệm xếp lại chỗ ngồi cho các bạn học sinh trong lớp. Giả sử trước thời điểm chuyển chỗ bạn ngồi ở hàng thứ \(m,\) cột thứ \(n\) và sau khi chuyển chỗ bạn đó sẽ ngồi ở hàng thứ \({a_m},\) cột thứ \({a_n}\) thì ta gán cho bạn đó số nguyên là \(\left( {{a_m} + {a_n}} \right) - \left( {m + n} \right).\) Nếu ban đầu bàn trống ở vị trí \(\left( {1;1} \right),\) sau khi chuyển chỗ bàn trống ở vị trí \(\left( {2;5} \right)\) thì tổng của \(35\) số nguyên được gán cho \(35\) bạn là bao nhiêu?

Giải chi tiết:

Trong thí nghiệm tán xạ hạt alpha, phần lớn các hạt alpha xuyên thẳng qua tấm vàng mỏng mà không xảy ra tương tác với nguyên tử vàng, điều này chứng tỏ nguyên tử không hoàn toàn đặc.

Đáp án cần chọn là: D

Giải chi tiết:

Gọi \(A\) và \(B\) lần lượt là biến cố huyện A và B có mưa trong một ngày.

Ta có \(P(\bar A\mid \bar B) = 0,65\); \(P(\bar B\mid \bar A) = 0,6\) và \(P(A \cap B) = 0,1\).

Suy ra \(P(A\mid \bar B) = 0,35\) và \(P(B\mid \bar A) = 0,4\).

Đặt \(a = P(A)\) và \(b = P(B)\) với \(a,b \in [0;1]\).

Khi đó ta có: \(0,35 = P(A\mid \bar B) = \frac{{P(A \cap \bar B)}}{{P(\bar B)}} = \frac{{P(A) - P(A \cap B)}}{{1 - P(B)}} = \frac{{a - 0,1}}{{1 - b}} \Rightarrow 20a + 7b = 9\quad (1)\)

Tương tự: \(0,4 = P(B\mid \bar A) = \frac{{P(B \cap \bar A)}}{{P(\bar A)}} = \frac{{P(B) - P(A \cap B)}}{{1 - P(A)}} = \frac{{b - 0,1}}{{1 - a}} \Rightarrow 2a + 5b = 2,5\quad (2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra \(a = \frac{{55}}{{172}},b = \frac{{16}}{{43}}\).

Vậy xác suất để ít nhất một trong hai huyện có mưa trong một ngày là

\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = \frac{{55}}{{172}} + \frac{{16}}{{43}} - 0,1 = \frac{{509}}{{860}}.\]