Cho hàm số bậc hai \(y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị như hình vẽ và phương trình \({f^2}\left( x \right) - \left( {m - 3} \right)f\left( x \right) - 2m + 2 = 0\) (1), (với \(m\) là tham số).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) S, b) Đ, c) Đ, d) S
a) Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị đi qua các điểm \(\left( {0;3} \right);\left( {1;0} \right);\left( {2; - 1} \right)\) nên ta có hệ
\(\left\{ \begin{array}{l}c = 3\\a + b + c = 0\\4a + 2b + c = - 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 4\\c = 3\end{array} \right.\). Vậy \(y = f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 3\).
Ta có \(f\left( 4 \right) = 3\) nên điểm \(M\left( {4;4} \right)\) không thuộc đồ thị hàm số.
b) Với \(m = 1\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) có dạng:
\({f^2}\left( x \right) + 2f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 0\\f\left( x \right) = - 2\end{array} \right.\).
Quan sát đồ thị ta thấy \(f\left( x \right) = 0\) có hai nghiệm \(x = 1;x = 3\).
Quan sát đồ thị ta thấy \(f\left( x \right) = - 2\) vô nghiệm.
Với \(m = 1\) thì phương trình chỉ có hai nghiệm phân biệt và tổng các nghiệm bằng 4.
c) Theo câu a, ta có \(a = 1 > 0;b = - 4 < 0;c = 3 > 0\).
d) Ta có \({f^2}\left( x \right) - \left( {m - 3} \right)f\left( x \right) - 2m + 2 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = - 2\\f\left( x \right) = m - 1\end{array} \right.\).
Ta có \(f\left( x \right) = - 2\) vô nghiệm.
Phương trình có ít nhất 1 nghiệm khi \(m - 1 \ge - 1 \Leftrightarrow m \ge 0\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Hướng dẫn giải
Trả lời: 4
Đặt \(AB = x\left( {0 < x \le 7} \right)\).
Tam giác \(ACD\) vuông tại \(C\): \(AD = \sqrt {C{D^2} + A{C^2}} = \sqrt {16 + {{\left( {7 - x} \right)}^2}} = \sqrt {{x^2} - 14x + 65} \).
Thời gian di chuyển của tàu cứu thương: \(\frac{{\sqrt {{x^2} - 14x + 65} }}{{100}}\).
Thời gian di chuyển của xe cứu thương: \(\frac{x}{{80}}\).
Ta có phương trình \(\frac{{\sqrt {{x^2} - 14x + 65} }}{{100}} = \frac{x}{{80}}\).
Bình phương hai vế của phương trình ta được \(16\left( {{x^2} - 14x + 65} \right) = 25{x^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = - \frac{{260}}{9}\end{array} \right.\).
Kết hợp với điều kiện ta được \(x = 4\).
Vậy nên đặt trạm ý tế cách làng \(B\) 4 km để thời gian cứu thương cho hai địa điểm là như nhau.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ
a) Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị \(\left( P \right)\) nhận đường thẳng \(x = 1\) làm trục đối xứng.
b) Dựa vào đồ thị ta có hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\)
Do đó ta có bảng biến thiên
c) Trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) hàm số nghịch biến nên \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = - 3\).
d) \(y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\)
Dựa vào đồ thị hàm số ta có (P) có \(I\left( {1; - 4} \right)\) và đi qua \(\left( {0; - 3} \right)\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = 1\\a + b + c = - 4\\c = - 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + b = 0\\a + b = - 1\\c = - 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 2\\c = - 3\end{array} \right.\). Vậy \(y = f\left( x \right) = {x^2} - 2x - 3\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(m = 2015.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập