Cho hàm số bậc hai \(y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị như hình vẽ và phương trình \({f^2}\left( x \right) - \left( {m - 3} \right)f\left( x \right) - 2m + 2 = 0\) (1), (với \(m\) là tham số).

Cho hòn đảo \(D\) cách bờ 4 km (CD = 4km). Ngôi làng \(B\) cách \(C\) một khoảng 7 km. Nhà nước muốn xây dựng một trạm y tế trên đất liền, sao cho có thể phục vụ được cho dân cư ở cả đảo \(D\) và làng \(B\). Biết trung bình vận tốc di chuyển tàu cứu thương là 100 km/h, xe cứu thương là 80 km/h. Vậy nên đặt trạm y tế cách làng \(B\) bao nhiêu \({\rm{km}}\) để thời gian cứu thương cho hai địa điểm là như nhau?

Một quả bóng được ném lên trên theo phương thẳng đứng từ mặt đất với vận tốc ban đầu \[14,7\,({\rm{m/s}})\]. Khi bỏ qua sức cản của không khí, độ cao của quả bóng so với mặt đất ( tính bằng mét) được mô tả bởi công thức \[h\left( t \right) = - 4,9{t^2} + 14,7t\] .

a) Sau khi ném bao nhiêu giây thì quả bóng đạt độ cao lớn nhất?

b) Tìm độ cao lớn nhất của quả bóng?

c) Sau khi ném bao nhiêu giây thì quả bóng rơi chạm đất ?

Trong một đám cháy rừng, các máy bay trực thăng cứu hộ được điều động để phun nước dập tắt các đám cháy. Một chiếc trực thăng mang số hiệu CH01 đang bay ở độ cao 500 m so với mặt đất, chuẩn bị phun nước vào một đám cháy rừng từ trên cao. Độ cao h (m) của vòi phun so với mặt đất tính theo thời gian t (s) kể từ lúc máy bay phun ra nước để dập lửa là một hàm số bậc hai. Tại thời điểm 5 s sau khi nước phun thì nước tới được phía trên đám cháy đang bốc lửa cao 90 m. Khoảng thời gian để nước đi từ vòi phun đến đám cháy trên mặt đất đạt bao nhiêu giây? Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.

Cho hàm số bậc hai \(y = a{x^2} - 4x + c\) có đồ thị là parabol \(\left( P \right)\) có đỉnh \(I\left( { - 2; - 1} \right)\). Tính giá trị \(T = a + c\).

Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left[ {0;30} \right]\) để bất phương trình \({x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 8m + 1 \le 0\) vô nghiệm?