Cho hàm số bậc hai \(y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị \(\left( P \right)\) như hình bên dưới

Hướng dẫn giải

Trả lời: 4

Đặt \(AB = x\left( {0 < x \le 7} \right)\).

Tam giác \(ACD\) vuông tại \(C\): \(AD = \sqrt {C{D^2} + A{C^2}} = \sqrt {16 + {{\left( {7 - x} \right)}^2}} = \sqrt {{x^2} - 14x + 65} \).

Thời gian di chuyển của tàu cứu thương: \(\frac{{\sqrt {{x^2} - 14x + 65} }}{{100}}\).

Thời gian di chuyển của xe cứu thương: \(\frac{x}{{80}}\).

Ta có phương trình \(\frac{{\sqrt {{x^2} - 14x + 65} }}{{100}} = \frac{x}{{80}}\).

Bình phương hai vế của phương trình ta được \(16\left( {{x^2} - 14x + 65} \right) = 25{x^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = - \frac{{260}}{9}\end{array} \right.\).

Kết hợp với điều kiện ta được \(x = 4\).

Vậy nên đặt trạm ý tế cách làng \(B\) 4 km để thời gian cứu thương cho hai địa điểm là như nhau.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 5,5

Chọn hệ trục \(Oth\) như hình vẽ với gốc tọa độ \(O\) là vị trí trên mặt đất thẳng đứng với trực tăng.

Xét phương trình parabol \(\left( P \right):h\left( t \right) = a{t^2} + bt + c\left( {a \ne 0} \right)\).

Theo giả thiết ta có \(S\left( {0;500} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {5;90} \right)\).

Đỉnh \(S\left( {0;500} \right)\) của \(\left( P \right)\) nằm trên trục tung nên \(\left( P \right):h\left( t \right) = a{t^2} + 500\).

Mặt khác, \(A\left( {5;90} \right) \in \left( P \right) \Rightarrow a = - 16,4\).

Do đó \(\left( P \right):h\left( t \right) = - 16,4{t^2} + 500\).

Khi nước chạm đất ta được \(\left\{ \begin{array}{l}t > 0\\h\left( t \right) = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t > 0\\ - 16,4{t^2} + 500 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow t \approx 5,52\) (s).

Vậy thời gian để nước đi từ vòi phun đến đám cháy trên mặt đất gần nhất với giá trị 5,5 giây.