Trong một đám cháy rừng, các máy bay trực thăng cứu hộ được điều động để phun nước dập tắt các đám cháy. Một chiếc trực thăng mang số hiệu CH01 đang bay ở độ cao 500 m so với mặt đất, chuẩn bị phun nước vào một đám cháy rừng từ trên cao. Độ cao h (m) của vòi phun so với mặt đất tính theo thời gian t (s) kể từ lúc máy bay phun ra nước để dập lửa là một hàm số bậc hai. Tại thời điểm 5 s sau khi nước phun thì nước tới được phía trên đám cháy đang bốc lửa cao 90 m. Khoảng thời gian để nước đi từ vòi phun đến đám cháy trên mặt đất đạt bao nhiêu giây? Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 5,5

Chọn hệ trục \(Oth\) như hình vẽ với gốc tọa độ \(O\) là vị trí trên mặt đất thẳng đứng với trực tăng.

Xét phương trình parabol \(\left( P \right):h\left( t \right) = a{t^2} + bt + c\left( {a \ne 0} \right)\).

Theo giả thiết ta có \(S\left( {0;500} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {5;90} \right)\).

Đỉnh \(S\left( {0;500} \right)\) của \(\left( P \right)\) nằm trên trục tung nên \(\left( P \right):h\left( t \right) = a{t^2} + 500\).

Mặt khác, \(A\left( {5;90} \right) \in \left( P \right) \Rightarrow a = - 16,4\).

Do đó \(\left( P \right):h\left( t \right) = - 16,4{t^2} + 500\).

Khi nước chạm đất ta được \(\left\{ \begin{array}{l}t > 0\\h\left( t \right) = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t > 0\\ - 16,4{t^2} + 500 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow t \approx 5,52\) (s).

Vậy thời gian để nước đi từ vòi phun đến đám cháy trên mặt đất gần nhất với giá trị 5,5 giây.