Có \(6\) học sinh và \(3\) thầy giáo \(A,B,C\). Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ \(9\) người đó ngồi trên một hàng ngang có 9 chỗ sao cho mỗi thầy giáo ngồi giữa hai học sinh.

Hướng dẫn giải

Ta có \(M = C_4^0{a^4} + C_4^1{a^3}\left( {1 - a} \right) + C_4^2{a^2}{\left( {1 - a} \right)^2} + C_4^3a{\left( {1 - a} \right)^3} + C_4^4{\left( {1 - a} \right)^4} = {\left[ {a + \left( {1 - a} \right)} \right]^4} = 1\).

Hướng dẫn giải

Trả lời: 2380

TH1: Có 2 học sinh giỏi toán, 1 học sinh giỏi Văn, 1 học sinh giỏi Anh \( \Rightarrow \) có \(C_5^2.C_8^1.C_7^1 = 560\) cách.

TH2: Có 1 học sinh giỏi toán, 2 học sinh giỏi Văn, 1 học sinh giỏi Anh \( \Rightarrow \) có \(C_5^1.C_8^2.C_7^1 = 980\) cách.

TH3: Có 1 học sinh giỏi toán, 1 họ sinh giỏi Văn, 2 học sinh giỏi Anh \( \Rightarrow \)có \(C_5^1.C_8^1.C_7^2 = 840\) cách.

Vậy số cách lập được đội tuyển thi học sinh giỏi có đủ học sinh giỏi Toán, Văn, Anh là:

\(840 + 560 + 980 = 2380\) cách.